1 . 已知点,,动点满足,设动点的轨迹为曲线,过曲线与轴的负半轴的交点作两条直线分别交曲线于点(异于),且直线,的斜率之积为.
(1)求曲线的方程;
(2)证明:直线过定点.
(1)求曲线的方程;
(2)证明:直线过定点.
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2023-11-11更新
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604次组卷
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2卷引用:安徽省合肥市第一中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
解题方法
2 . 如图①,在棱长为1的正方体中,E是棱上的一个动点.
(1)求证:三棱锥的体积是定值;
(2)是否存在点E,使得平面,若存在请找出点E的位置,若不存在,说明理由;
(3)定义:与两条异面直线都垂直且相交的直线称为这两条异面直线的公垂线,公垂线的两个垂足之间的线段称为异面直线的公垂线.两条异面直线的公垂线段,是连接两条异面直线所有线段中的最短线段.
根据以上定义及性质解决如下问题:
如图②中,M为线段的中点,线段(不包括两个端点)上有一个动点N,过点、、作正方体的截面.
①判断截面的形状,并说明理由;
②当截面的面积取得最小值时,求点N的位置.
(1)求证:三棱锥的体积是定值;
(2)是否存在点E,使得平面,若存在请找出点E的位置,若不存在,说明理由;
(3)定义:与两条异面直线都垂直且相交的直线称为这两条异面直线的公垂线,公垂线的两个垂足之间的线段称为异面直线的公垂线.两条异面直线的公垂线段,是连接两条异面直线所有线段中的最短线段.
根据以上定义及性质解决如下问题:
如图②中,M为线段的中点,线段(不包括两个端点)上有一个动点N,过点、、作正方体的截面.
①判断截面的形状,并说明理由;
②当截面的面积取得最小值时,求点N的位置.
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名校
3 . 已知曲线上任意一点到点的距离与到点的距离之比为.
(1)求曲线的轨迹方程;
(2)过直线上一点向曲线作切线,切点分别为,,圆过,,三点,证明:圆恒过定点.
(1)求曲线的轨迹方程;
(2)过直线上一点向曲线作切线,切点分别为,,圆过,,三点,证明:圆恒过定点.
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2023-11-10更新
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448次组卷
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2卷引用:贵州省黔西南州兴义市顶兴学校2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题
4 . 长度为6的线段,设线段中点为G,线段的两个端点P和Q分别在x轴和y轴上滑动.
(1)求点G的轨迹方程;
(2)设点G的轨迹与x轴交点分别为A,B(A点在左),与y轴交点分别为C,D(C点在上),设H为第一象限内点G的轨迹上的动点,直线与直线交于点M,直线与直线交于点N.试判断直线与的位置关系,并证明你的结论.
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5 . 已知圆C的圆心在第一象限内,圆C关于直线对称,与x轴相切,被直线截得的弦长为.若点P在直线上运动,过点P作圆C的两条切线,切点分别为A,B点.
(1)求四边形面积的最小值:
(2)求直线过定点的坐标.
(1)求四边形面积的最小值:
(2)求直线过定点的坐标.
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6 . 已知圆的圆心在轴上,且圆经过点、.
(1)求圆的方程;
(2)已知点为圆与轴正半轴的交点,直线交圆于、两点(点、异于点),若直线、的斜率之积为,直线是否过定点?如果过定点,请求出过定点坐标;如果不过,请说明理由.
(1)求圆的方程;
(2)已知点为圆与轴正半轴的交点,直线交圆于、两点(点、异于点),若直线、的斜率之积为,直线是否过定点?如果过定点,请求出过定点坐标;如果不过,请说明理由.
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7 . 已知在平面直角坐标系xOy中,,,平面内动点P满足.
(1)求点P的轨迹方程;
(2)点P轨迹记为曲线C,若曲线C与x轴的交点为M,N两点,Q为直线l:上的动点,直线MQ,NQ与曲线C的另一个交点分别为E,F,直线EF与x轴交点为K,求的最小值.
(1)求点P的轨迹方程;
(2)点P轨迹记为曲线C,若曲线C与x轴的交点为M,N两点,Q为直线l:上的动点,直线MQ,NQ与曲线C的另一个交点分别为E,F,直线EF与x轴交点为K,求的最小值.
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解题方法
8 . 如图所示,在四棱锥中,底面为直角梯形,∥、、、,、分别为、的中点,.
(1)证明:平面平面;
(2)若与所成角为,求二面角的余弦值.
(1)证明:平面平面;
(2)若与所成角为,求二面角的余弦值.
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2023-11-05更新
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2346次组卷
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13卷引用:新疆克拉玛依市2022届高三下学期第三次模拟检测数学(理)试题
新疆克拉玛依市2022届高三下学期第三次模拟检测数学(理)试题广东省广州市奥林匹克中学2021-2022学年高二下学期6月月考数学试题辽宁省铁岭市昌图县第一高级中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题(已下线)1.2.4 二面角(已下线)第4讲 空间向量的应用 (3)(已下线)第07讲 空间向量的应用 (2)山西省运城市稷山县稷山中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题重庆市北碚区缙云教育联盟2024届高考零诊数学试题(已下线)四川省成都市第七中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题北京市丰台区2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题江西省上饶市广丰区南山中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题河南省郑州市第十八中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题(三)新疆维吾尔自治区阿克苏地库车市第二中学2023-2024学年高二上学期第二次月考(12月)数学
名校
解题方法
9 . 已知圆:.
(1)若圆与轴相切,求圆的方程;
(2)如图,当时,圆与x轴相交于两点M,N(点M在点N的左侧).问:是否存在圆:,使得过点M的任一条直线与该圆的交点为A,B,都有?若存在,求出圆方程,若不存在,请说明理由.
(1)若圆与轴相切,求圆的方程;
(2)如图,当时,圆与x轴相交于两点M,N(点M在点N的左侧).问:是否存在圆:,使得过点M的任一条直线与该圆的交点为A,B,都有?若存在,求出圆方程,若不存在,请说明理由.
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2023-11-02更新
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348次组卷
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2卷引用:北京一零一中2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
10 . 在平面直角坐标系xOy中,定义,两点间的“直角距离”为 .
(1)填空:(直接写出结论)
①若, 则 ;
②到坐标原点的“直角距离”等于1的动点的轨迹方程是 ;
③记到M(-1,0),N(1,0)两点的“直角距离”之和为4的动点的轨迹为曲线G,则曲线G所围成的封闭图形的面积的值为 ;
(2)设点A(1,0), 点B是直线 上的动点,求ρ(A,B)的最小值及取得最小值时点B的坐标;
(3)对平面上给定的两个不同的点,,是否存在点C(x,y), 同时满足下列两个条件:
①;
②
若存在,求出所有符合条件的点的集合;若不存在,请说明理由.
(1)填空:(直接写出结论)
①若, 则 ;
②到坐标原点的“直角距离”等于1的动点的轨迹方程是 ;
③记到M(-1,0),N(1,0)两点的“直角距离”之和为4的动点的轨迹为曲线G,则曲线G所围成的封闭图形的面积的值为 ;
(2)设点A(1,0), 点B是直线 上的动点,求ρ(A,B)的最小值及取得最小值时点B的坐标;
(3)对平面上给定的两个不同的点,,是否存在点C(x,y), 同时满足下列两个条件:
①;
②
若存在,求出所有符合条件的点的集合;若不存在,请说明理由.
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