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2017·全国·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算线面平行的判定

真题名校

解题方法

几何体体积的求法证明线线、线面平行的方法

1 . 四棱锥

中，侧面

为等边三角形且垂直于底面

,

（1）证明：直线

平面

;
（2）若△

面积为

，求四棱锥

的体积.

2017-08-07更新 | 23623次组卷 | 48卷引用：2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标2卷精编版）

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2017·北京·高考真题

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

锥体体积的有关计算证明线面垂直证明面面垂直

真题名校

2 . 如图，在三棱锥P－ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA＝AB＝BC＝2，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点.

(1)求证：PA⊥BD；
(2)求证：平面BDE⊥平面PAC；
(3)当PA∥平面BDE时，求三棱锥E－BCD的体积．

2017-08-07更新 | 19991次组卷 | 43卷引用：2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（北京卷精编版）

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2017·天津·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

求异面直线所成的角证明线面垂直求线面角

真题名校

解题方法

求异面直线所成角证明线线、线面垂直的方法

3 . 如图，在四棱锥

中，

平面

，

，

，

，

，

，

.
（I）求异面直线

与

所成角的余弦值；
（II）求证：

平面

；
（Ⅲ）求直线

与平面

所成角的正弦值.

2017-08-07更新 | 12061次组卷 | 27卷引用：2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（天津卷精编版）

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2013·江苏·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

过圆外一点的圆的切线方程由圆的位置关系确定参数或范围

真题名校

解题方法

待定系数法求直线方程几何法求圆的方程

4 . 如图，在平面直角坐标系

中，点

，直线

，设圆

的半径为1，圆心在

上.

（1）若圆心

也在直线

上，过点

作圆

的切线，求切线方程；
（2）若圆

上存在点

，使

，求圆心

的横坐标

的取值范围.

2019-01-30更新 | 8465次组卷 | 121卷引用：陕西省西藏民族学院附属中学2016-2017学年高一4月检测数学试题

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14-15高一上·广东广州·期末

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

由直线与圆的位置关系求参数由圆与圆的位置关系确定圆的方程

名校

解题方法

利用点到直线的距离解决圆上点与直线上点的距离问题

5 . 如图，已知圆

，点

.

(1)求圆心在直线

上，经过点

，且与圆

相外切的圆

的方程；
(2)若过点

的直线

与圆

交于

两点，且圆弧

恰为圆

周长的

，求直线

的方程.

2023-09-02更新 | 929次组卷 | 13卷引用：人教A版2017-2018必修二第4章章末综合测评1数学试题

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2016·全国·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算线面垂直证明线线垂直

真题名校

解题方法

几何体体积的求法证明线线、线面垂直的方法

6 . 如图，菱形

的对角线

与

交于点

，点

分别在

上，

交

于点

，将

沿

折起到

的位置.

（Ⅰ）证明：

；
（Ⅱ)若

，求五棱锥

的体积.

2016-12-04更新 | 14323次组卷 | 19卷引用：2016-2017学年江西吉安一中高二理上学期段考二数学试卷

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2012·江苏·高考真题

解答题-证明题 | 容易(0.94) |

证明线面平行证明面面垂直

真题名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明面面垂直的方法

7 . 如图，在直三棱柱

中，

，

分别是棱

上的点（点

不同于点

），且

为

的中点．
求证：（1）平面

平面

；
（2）直线

平面

．

2019-01-30更新 | 6274次组卷 | 28卷引用：2016-2017学年陕西省府谷县麻镇中学高一上学期期末考试数学试卷

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2018·广东惠州·一模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

证明线面平行证明线面垂直证明面面垂直线面垂直证明线线垂直

真题

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明面面垂直的方法

8 . 由四棱柱

截去三棱锥

后得到的几何体如图所示．四边形

为正方形，

为

与

的交点，

为

的中点，

平面

．

（1）证明：

平面

；
（2）设

是

的中点，证明：平面

平面

．

2021-09-23更新 | 2597次组卷 | 16卷引用：2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（山东卷精编版）

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2014·江苏·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面平行证明面面垂直

真题名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明面面垂直的方法

9 . 如图在三棱锥

中，

分别为棱

的中点，已知

.

求证：（1）直线

平面

；
（2）平面

平面

.

2016-12-03更新 | 11850次组卷 | 47卷引用：2016-2017学年山西怀仁一中高二文上学期月考三数学试卷

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2017·江苏·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面平行线面垂直证明线线垂直

真题名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明线线、线面垂直的方法

10 . 如图，在三棱锥ABCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E，F(E与A，D不重合)分别在棱AD，BD上，且EF⊥AD.

求证：(1)EF∥平面ABC；
(2)AD⊥AC.

2017-08-07更新 | 8531次组卷 | 41卷引用：2017年全国普通高等学校招生统一考试数学（江苏卷精编版）

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