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2017·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

线面垂直的判定面面垂直的判定线面垂直的性质面面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明面面垂直的方法

1 . 如图，在四棱锥P−ABCD中，AB//CD，且

.

（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；
（2）若PA=PD=AB=DC，

，求二面角A−PB−C的余弦值.

2017-08-07更新 | 35784次组卷 | 58卷引用：2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标1卷精编版）

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2017·全国·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

线面平行的判定已知线面角求其他量面面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

2 . 如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD是边长为2的等边三角形且垂直于底面

，

是

的中点．
（1）证明：直线

平面

；
（2）点

在棱

上，且直线

与底面

所成角为

，求二面角

的余弦值．

2017-08-07更新 | 35524次组卷 | 47卷引用：2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标2卷精编版）

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12-13高一下·安徽宿州·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

空间中的点（线）共面问题证明线面平行证明面面平行

名校

解题方法

证明面面平行的方法

3 . 如图，在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，E，F，G，H分别是AB，AC，A₁B₁，A₁C₁的中点．求证：

(1)B，C，H，G四点共面；
(2)平面EFA₁

平面BCHG.

2023-03-10更新 | 3189次组卷 | 67卷引用：2016-2017学年湖南师大附中高一上学期段测三数学试卷

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2018·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算证明面面垂直

真题名校

解题方法

几何体体积的求法证明面面垂直的方法

4 . 如图，在平行四边形

中，

，

，以

为折痕将△

折起，使点

到达点

的位置，且

．
（1）证明：平面

平面

；
（2）

为线段

上一点，

为线段

上一点，且

，求三棱锥

的体积．

2018-06-09更新 | 24977次组卷 | 36卷引用：浙江省杭州市萧山中学2017-2018学年学业水平测试数学试题

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2018·全国·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

直线的点斜式方程及辨析求直线与抛物线的交点坐标

真题名校

5 . 设抛物线

，点

，

，过点

的直线

与

交于

，

两点．
（1）当

与

轴垂直时，求直线

的方程；
（2）证明：

．

2018-06-09更新 | 22019次组卷 | 41卷引用：浙江省杭州市萧山中学2017-2018学年学业水平测试数学试题

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16-17高二·山西朔州·阶段练习

解答题-证明题 | 容易(0.94) |

证明线面平行证明面面平行

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明面面平行的方法

6 . 如图，在正方体

中，

是

的中点，

分别是

的中点，求证：

(1)

平面

；
(2)平面

平面

.

2022-11-16更新 | 5381次组卷 | 78卷引用：河北省沧州市第一中学2016-2017学年高一下学期第二次月考数学试题

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16-17高二上·海南·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求直线交点坐标求平面两点间的距离由圆心（或半径）求圆的方程求过已知三点的圆的标准方程

名校

解题方法

几何法求圆的方程待定系数法求圆方程

7 . 已知点

，求
(1)过点A，B且周长最小的圆的标准方程；
(2)过点A，B且圆心在直线

上的圆的标准方程.

2023-08-05更新 | 2220次组卷 | 65卷引用：河北省邢台市第一中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学（文）试题

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17-18高二上·北京西城·期中

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

证明线面平行证明线面垂直证明面面垂直空间线段点的存在性问题

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明面面垂直的方法

8 . 如图，在直三棱柱

中，M为棱

的中点，

，

，

.

(1)求证：

平面

；
(2)求证：

平面

；
(3)在棱

上是否存在点N，使得平面

平面

？如果存在，求此时

的值；如果不存在，请说明理由.

2022-06-21更新 | 4834次组卷 | 24卷引用：北京西城66中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学试题

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16-17高一下·吉林·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

柱、锥、台的表面积面面垂直的判定

真题名校

解题方法

几何体表面积的求法证明面面垂直的方法

9 . 如图，在四棱锥

中，

，且

.

（1）证明：平面

平面

；
（2）若

，

，且四棱锥

的体积为

，求该四棱锥的侧面积．

2017-08-07更新 | 24192次组卷 | 75卷引用：吉林省吉林市长春汽车经济开发区第六中学2016-2017学年高一下学期期末考试文数试题

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2017·全国·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算线面平行的判定

真题名校

解题方法

几何体体积的求法证明线线、线面平行的方法

10 . 四棱锥

中，侧面

为等边三角形且垂直于底面

,

（1）证明：直线

平面

;
（2）若△

面积为

，求四棱锥

的体积.

2017-08-07更新 | 23547次组卷 | 48卷引用：2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标2卷精编版）

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