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17-18高一上·湖南·期末

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

锥体体积的有关计算证明线面平行证明面面垂直

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明面面垂直的方法

1 . 如图所示，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，底面边长为a，E是PC的中点．

(1)求证：PA∥平面BDE；
(2)平面PAC⊥平面BDE；
(3)若二面角E﹣BD﹣C为30°，求四棱锥P﹣ABCD的体积．

2022-06-14更新 | 1463次组卷 | 12卷引用：【全国百强校】湖南师范大学附属中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题

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16-17高一下·黑龙江佳木斯·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

过圆外一点的圆的切线方程圆的弦长与中点弦

名校

解题方法

几何法求弦长

2 . 已知圆C：（x-2）²＋（y-3）²＝4外有一点P（4，－1），过点P作直线l.
(1)当直线l与圆C相切时，求直线l的方程；
(2)当直线l的倾斜角为135°时，求直线l被圆C所截得的弦长．

2022-12-26更新 | 1320次组卷 | 25卷引用：黑龙江省佳木斯市第一中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题

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17-18高三上·宁夏·阶段练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

平行公理空间中的点（线）共面问题空间中的点共线问题

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法

3 . 如图，在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，G，H分别在BC，CD上，且

.

(1)求证：E，F，G，H四点共面；
(2)设EG与FH交于点P，求证：P，A，C三点共线.

2022-12-20更新 | 1465次组卷 | 36卷引用：宁夏育才中学2018届高三上学期第三次月考数学（文）试题

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16-17高二上·北京朝阳·期中

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

锥体体积的有关计算证明线面平行证明面面垂直

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明面面垂直的方法

4 . 三棱锥

中，平面

平面

，

为等边三角形，

且

，

、

分别为

、

的中点.

（1）求证：

平面

；
（2）求证：平面

平面

；
（3）求三棱锥

的体积.

2021-04-02更新 | 2453次组卷 | 18卷引用：北京朝阳垂杨柳中学2016-2017学年高二上学期期中考试数学试题

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10-11高二上·浙江嘉兴·阶段练习

解答题-问答题 | 容易(0.94) |

圆锥的结构特征辨析圆柱表面积的有关计算

名校

解题方法

几何体表面积的求法

5 . 在底面半径为2母线长为4的圆锥中内接一个高为

的圆柱，求圆柱的表面积.

2020-04-20更新 | 3290次组卷 | 31卷引用：河北省邢台市第一中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学（文）试题

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13-14高一下·山东滨州·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算证明线面平行证明面面垂直

名校

6 . 如图，在三棱柱

中，

底面

，且

为等边三角形，

，D为

的中点．

（1）求证：直线

平面

；
（2）求证：平面

平面

；
（3）求三棱锥

的体积．

2021-06-12更新 | 2347次组卷 | 13卷引用：2016-2017学年河南省郑州市第一中学高一下学期入学摸底考试数学试卷

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12-13高一上·安徽六安·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面平行证明面面平行

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明面面平行的方法

7 . 如图，E，F，G，H分别是正方体ABCDA₁B₁C₁D₁的棱BC，CC₁，C₁D₁，AA₁的中点．

求证：（1）EG

平面BB₁D₁D；
（2）平面BDF

平面B₁D₁H.

2021-09-08更新 | 2229次组卷 | 13卷引用：贵州省遵义市湄潭县湄江中学2017-2018学年高二上学期第三次月考数学（理）试题

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17-18高一·全国·课后作业

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

判断圆与圆的位置关系相交圆的公共弦方程两圆的公共弦长

名校

解题方法

几何法求弦长

8 . 已知圆

：

和

：

(1)求证：圆

和圆

相交；
(2)求圆

和圆

的公共弦所在直线的方程和公共弦长．

2022-11-29更新 | 1232次组卷 | 41卷引用：2017-2018学年高中数学（人教版，必修2）阶段质量检测（四）

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11-12高一上·山东济宁·期末

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

证明线面平行证明面面垂直

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明面面垂直的方法

9 . 如图：ABCD是正方形，O为正方形的中心，

底面ABCD，点E是PC的中点.求证：

(1)

平面BDE；
(2)平面

平面BDE.

2021-12-01更新 | 1980次组卷 | 58卷引用：黑龙江省双鸭山市第一中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学（文）试题

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11-12高一·甘肃嘉峪关·期末

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

直线过定点问题过圆内定点的弦长最值（范围）

名校

解题方法

求解直线的定点几何法求弦长

10 . 已知圆

，直线

.
(1)求证：直线

恒过定点；
(2)直线

被圆

截得的弦何时最长？何时最短？并求截得的弦长最短时

的值以及最短弦长.

2022-10-22更新 | 1166次组卷 | 30卷引用：湖北省荆州市五县市区2016-2017学年高二上学期期末数学(文)试题

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