1 . 如图，为信号源点，、、是三个居民区，已知、都在的正东方向上，，，在的北偏西45°方向上，，现要经过点铺设一条总光缆直线（在直线的上方），并从、、分别铺设三条最短分支光缆连接到总光缆，假设铺设每条分支光缆的费用与其长度的平方成正比，比例系数为1元/，设，（），铺设三条分支光缆的总费用为（元）.

（1）求关于的函数表达式；
（2）求的最小值及此时的值.

2 . 已知圆的圆心在直线上，且与直线相切，被直线截得的弦长为.
（Ⅰ）求圆的方程；
（Ⅱ）若，满足圆的方程，求的取值范围.

3 . 如图，P是△ABC所在平面外一点，D、E分别是△PAB和△PBC的重心．求证：DE//AC，.

4 . 如图，已知三棱锥中， ， ， 为中点， 为中点，且为正三角形．
（1）求证： 平面；
（2）若， ，求三棱锥的体积．

5 . 如图，平行四边形中，，，平面，，，分别为，的中点．

(1)求证：平面；
(2)求点到平面的距离．

6 . 如图，在四棱锥中，平面平面，BC//平面PAD，,．

求证：（1）平面；
（2）平面平面．

7 . 求经过两条直线和的交点，且垂直于直线的直线方程．

8 . 如图，圆锥的轴截面为等腰为底面圆周上一点．

（1）若的中点为，求证： 平面；
（2）如果，求此圆锥的体积；
（3）若二面角大小为，求.

9 . 如图，在四棱锥中，四边形是矩形，，分别是，中点，，，．

(1)求证：平面；
(2)求证：平面；
(3)求证：平面平面．

10 . 如图,在矩形ABCD中,,点E,H分别是所在边靠近B,D的三等分点,现沿着EH将矩形折成直二面角,分别连接AD,AC,CB,形成如图所示的多面体.

(1)证明:平面BCE∥平面ADH;
(2)证明:EH⊥AC;
(3)求二面角B-AC-D的平面角的余弦值.