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2017·全国·高考真题
解答题-证明题 | 适中(0.65) |
线面垂直的判定 面面垂直的判定 线面垂直的性质 面面角的向量求法
真题 名校
解题方法
向量法求线线、线面、面面角 证明面面垂直的方法
1 . 如图，在四棱锥P−ABCD中，AB//CD，且.

（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；
（2）若PA=PD=AB=DC，，求二面角A−PB−C的余弦值.
2017-08-07更新 | 35916次组卷 | 59卷引用：2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标1卷精编版）
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2017·全国·高考真题
解答题-问答题 | 适中(0.65) |
线面平行的判定 已知线面角求其他量 面面角的向量求法
真题 名校
解题方法
向量法求线线、线面、面面角 证明线线、线面平行的方法
2 . 如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD是边长为2的等边三角形且垂直于底面，是的中点．
（1）证明：直线平面；
（2）点在棱上，且直线与底面所成角为，求二面角的余弦值．

2017-08-07更新 | 35624次组卷 | 48卷引用：2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标2卷精编版）
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2017·全国·高考真题
解答题-证明题 | 适中(0.65) |
柱、锥、台的表面积 面面垂直的判定
真题 名校
解题方法
几何体表面积的求法 证明面面垂直的方法
3 . 如图，在四棱锥中，，且.

（1）证明：平面平面；
（2）若，，且四棱锥的体积为，求该四棱锥的侧面积．
2017-08-07更新 | 24268次组卷 | 76卷引用：吉林省吉林市长春汽车经济开发区第六中学2016-2017学年高一下学期期末考试文数试题
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2017·全国·高考真题
解答题-问答题 | 适中(0.65) |
锥体体积的有关计算 线面平行的判定
真题 名校
解题方法
几何体体积的求法 证明线线、线面平行的方法
4 . 四棱锥中，侧面为等边三角形且垂直于底面 ,
（1）证明：直线平面;
（2）若△面积为，求四棱锥的体积.

2017-08-07更新 | 23607次组卷 | 48卷引用：2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标2卷精编版）
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2017·全国·高考真题
解答题-问答题 | 适中(0.65) |
证明面面垂直 面面角的向量求法
真题 名校
解题方法
向量法求线线、线面、面面角 证明面面垂直的方法
5 . （2017新课标全国Ⅲ理科）如图，四面体ABCD中，△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形，∠ABD=∠CBD，AB=BD．

（1）证明：平面ACD⊥平面ABC；
（2）过AC的平面交BD于点E，若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分，求二面角D–AE–C的余弦值.
2017-08-07更新 | 17593次组卷 | 35卷引用：2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标3卷精编版）
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2017·北京·高考真题
解答题-证明题 | 较易(0.85) |
锥体体积的有关计算 证明线面垂直 证明面面垂直
真题 名校
6 . 如图，在三棱锥P－ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA＝AB＝BC＝2，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点.

   

(1)求证：PA⊥BD；
(2)求证：平面BDE⊥平面PAC；
(3)当PA∥平面BDE时，求三棱锥E－BCD的体积．
2017-08-07更新 | 19964次组卷 | 43卷引用：2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（北京卷精编版）
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2017·全国·高考真题
解答题-证明题 | 较难(0.4) |
由圆心（或半径）求圆的方程 抛物线中存在定点满足某条件问题
真题 名校
解题方法
定值问题
7 . 已知抛物线C：y2=2x，过点（2,0）的直线l交C于A,B两点，圆M是以线段AB为直径的圆.
（1）证明：坐标原点O在圆M上；
（2）设圆M过点，求直线l与圆M的方程.
2017-08-07更新 | 12202次组卷 | 32卷引用：2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标3卷精编版）
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2017·全国·高考真题
解答题-问答题 | 适中(0.65) |
锥体体积的有关计算 线面垂直证明线线垂直
真题 名校
8 . 如图，四面体ABCD中，△ABC是正三角形，AD=CD．
      

（1）证明：AC⊥BD；

（2）已知△ACD是直角三角形，AB=BD．若E为棱BD上与D不重合的点，且AE⊥EC，求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比．

2017-08-07更新 | 15672次组卷 | 21卷引用：2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标3卷精编版）
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2017·天津·高考真题
解答题-证明题 | 适中(0.65) |
求异面直线所成的角 证明线面垂直 求线面角
真题 名校
解题方法
求异面直线所成角 证明线线、线面垂直的方法
9 . 如图，在四棱锥中，平面，，，，，，.
（I）求异面直线与所成角的余弦值；
（II）求证：平面；
（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值.

2017-08-07更新 | 12034次组卷 | 27卷引用：2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（天津卷精编版）
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2017·全国·高考真题
解答题-证明题 | 适中(0.65) |
已知圆的弦长求方程或参数
真题 名校
10 . 在直角坐标系xOy中，曲线与x轴交于A，B两点，点C的坐标为.当m变化时，解答下列问题：
（1）能否出现AC⊥BC的情况？说明理由；
（2）证明过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值.
2017-08-07更新 | 11935次组卷 | 49卷引用：2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标3卷精编版）
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