1 . 如图，在三棱锥中，、、、分别是、、、的中点，且，．

(1)证明：；
(2)证明：平面平面.

2 . 如图，在四棱锥中，，，，平面底面，，和分别是和的中点．求证：

(1)底面；
(2)平面平面.

3 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面平面，点在线段上，平面，，．

   

（1）求证：为的中点；
（2）求二面角的大小；
（3）求直线与平面所成角的正弦值．

4 . 如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱B₁B上，且 ，.
   
求证：（1）直线DE平面A₁C₁F；
（2）平面B₁DE⊥平面A₁C₁F.

5 . 如图，已知圆，点.
   
(1)求圆心在直线上，经过点，且与圆相外切的圆的方程；
(2)若过点的直线与圆交于两点，且圆弧恰为圆周长的，求直线的方程.

6 . 如图，已知正三棱锥P-ABC的侧面是直角三角形，PA=6，顶点P在平面ABC内的正投影为点D，D在平面PAB内的正投影为点E，连结PE并延长交AB于点G.

（Ⅰ）证明：G是AB的中点；
（Ⅱ）在图中作出点E在平面PAC内的正投影F（说明作法及理由），并求四面体PDEF的体积．

7 . 如图，菱形的对角线与交于点，点分别在上，交于点，将沿折起到的位置.

（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ)若，求五棱锥的体积.

8 . 如图，在四棱柱中，底面为梯形，，平面与交于点．求证：．

9 . 如图，四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于HG，求证：．

10 . 已知点，圆，过点的动直线与圆交于，两点，线段的中点为，为坐标原点．
（1）求的轨迹方程；
（2）当时，求的方程及的面积．