1 . 如图所示的几何体的左视图是（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 下列四个命题中，真命题是（　　）

A．和两条异面直线都相交的两条直线是异面直线

B．和两条异面直线都相交于不同点的两条直线是异面直线

C．和两条异面直线都垂直的直线是异面直线的公垂线

D．若、是异面直线，、是异面直线，则、是异面直线

3 . 空间中条直线两两平行，且两两之间的距离相等，则正整数至多等于（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 正四面体中，的中点依次记为.直线与的关系是_____.

A．相交且垂直

B．异面且垂直

C．相交且不垂直

D．异面且不垂直

5 . 如图,在平行六面体中,,,平面,与底面所成角为,.

(1)求证:平行六面体的体积,并求的取值范围;
(2)若,求异面直线与所成角的大小.

6 . 设点E,F分别是棱长为2的正方体的棱AB,的中点.如图,以C为坐标原点,射线CD､CB､分别是x轴､y轴､z轴的正半轴,建立空间直角坐标系.

(1)求向量与的数量积;
(2)若点M,N分别是线段与线段上的点,问是否存在直线MN,平面ABCD?若存在,求点M,N的坐标;若不存在,请说明理由.

7 . 平面截球O的球面所得圆半径为4，球心O到的距离为3，则此球体积为_______

8 . 若三条直线，和相交于一点，则行列式的值为________________.

9 . 某地拟建造一座大型体育馆，其设计方案侧面的外轮廓如图所示，曲线是以点为圆心的圆的一部分，其中；曲线是抛物线的一部分；，且恰好等于圆的半径.假定拟建体育馆的高（单位：米，下同）.

（1）若，，求、的长度；
（2）若要求体育馆侧面的最大宽度不超过米，求的取值范围；
（3）若，求的最大值.

10 . 如图，四棱锥的底面是边长为1的正方形，底面：

（1）求证：；
（2）设棱中点为，求异面直线与所成角大小；