1 . 已知函数，如图A，B是直线与曲线的两个交点，若，则______．
   

2 . 在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上．若，则+的最大值为（     ）

A．3

B．2

C．

D．2

3 . 已知、、是平面向量，是单位向量．若非零向量与的夹角为，向量满足，则的最小值是

A．

B．

C．2

D．

4 . （
已知函数.
（I）求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；
（II）若,求的值.

5 . 已知平面向量，，满足，，，，则的最小值为________.

6 . 已知函数的定义域为区间D，若对于给定的非零实数m，存在，使得，则称函数在区间D上具有性质.
(1)判断函数在区间上是否具有性质，并说明理由；
(2)若函数在区间上具有性质，求n的取值范围；
(3)已知函数的图像是连续不断的曲线，且，求证：函数在区间上具有性质.

7 . 对于函数，若在其定义域内存在实数、，使得成立，称是“跃点”函数，并称是函数的“跃点”．
(1)求证：函数在上是“1跃点”函数；
(2)若函数在上是“1跃点”函数，求实数的取值范围；
(3)是否同时存在实数和正整数使得函数在上有2022个“跃点”？若存在，请求出所有符合条件的和；若不存在，请说明理由．

8 . 若圆O的半径为2，圆O的一条弦长为2，P是圆O上任意一点，点P满足，则的最大值为_________.

9 . 设函数和都是定义在集合上的函数，对于任意的，都有成立，称函数与在上互为“互换函数”．
（1）函数与在上互为“互换函数”，求集合；
（2）若函数 （且）与在集合上互为“互换函数”，求证：；
（3）函数与在集合且上互为“互换函数”，当时,，且在上是偶函数,求函数在集合上的解析式．

10 . 对于函数，若存在实数，使得为上的奇函数，则称是位差值为的“位差奇函数”.
（1）判断函数和是否为位差奇函数？说明理由；
（2）若是位差值为的位差奇函数，求的值；
（3）若对任意属于区间中的都不是位差奇函数，求实数、满足的条件.