1 . 个有次序的实数所组成的有序数组称为一个维向量，其中称为该向量的第个分量.特别地，对一个维向量，若，，称为维信号向量.设，，则和的内积定义为，且.
(1)直接写出4个两两垂直的4维信号向量；
(2)证明：不存在14个两两垂直的14维信号向量；
(3)已知个两两垂直的2024维信号向量满足它们的前个分量都是相同的，求证：.

3 . 已知连续不断函数，，，
（1）证明：函数在区间上有且只有一个零点；
（2）现已知函数在上单调递增，且都只有一个零点（不必证明），记三个函数的零点分别为．
求证：（i）；
(ii)判断与的大小，并证明你的结论．

4 . 已知向量，，且，与的夹角为，，.
(1)求证：；
(2)若与的夹角为，求的值.

5 . 设，函数．
(1)讨论函数的零点个数；
(2)若函数恰有两个零点，求证：．

6 . 已知向量，且与的夹角为，
(1)求证：
(2)若，求的值；

7 . 已知，，．
(1)求证：A，B，D三点共线：
(2)若向量与向量互相垂直，求实数k的值．

8 . 已知向量，且与的夹角为.
(1)求证：（；
(2)若与的夹角为，求的值.

9 . 如图，设是平面内相交成角的两条数轴，，分别是与轴、轴正方向同向的单位向量.若向量，则把有序数对叫做向量在坐标系中的坐标.设.

(1)求的模长；
(2)若，，有同学认为“”的充要条件是“”，你认为是否正确？若正确，请给出证明，若不正确，请说明理由.

10 . 已知非零向量，不共线．
(1)如果，，，求证：，，三点共线；
(2)欲使和共线，试确定实数的值．