1 . 已知锐角中，，
(1)求证：；
(2)设，求AB边上的高.

2 . 已知函数为奇函数．
(1)求a的值；
(2)设函数，
i．证明：有且只有一个零点；
ii．记函数的零点为，证明：．

3 . 17世纪法国数学家费马在给朋友的一封信中曾提出一个关于三角形的有趣问题：在三角形所在平面内，求一点，使它到三角形每个顶点的距离之和最小，现已证明：在中，若三个内角均小于，则当点P满足时，点P到三角形三个顶点的距离之和最小，点P被人们称为费马点．根据以上知识，已知为平面内任意一个向量，和是平面内两个互相垂直的向量，且，则的最小值是_____________．

4 . 在等边中，，点为的中点，交于点.

（1）证明：点为的中点；
（2）若，求的面积.

5 . 用向量法证明三角形的三条中线交于一点．

6 . 已知，.
（1）若，求证：；
（2）设，若，求，的值.