名校
解题方法
1 . 设n次多项式
，若其满足
，则称这些多项式
为切比雪夫多项式．例如：由
可得切比雪夫多项式
，由
可得切比雪夫多项式
．
(1)若切比雪夫多项式
，求实数a，b，c，d的值；
(2)已知函数
在
上有3个不同的零点，分别记为
，证明：
．
，若其满足，则称这些多项式为切比雪夫多项式．例如：由可得切比雪夫多项式，由可得切比雪夫多项式．(1)若切比雪夫多项式
，求实数a，b，c，d的值；(2)已知函数
在上有3个不同的零点，分别记为，证明：．
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2023-06-20更新
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435次组卷
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2卷引用：湖北省襄阳市第四中学2023-2024学年高一下学期质量检测(一）数学试题
名校
2 . 扇面书画在中国传统绘画中由来已久．最早关于扇面书画的文献记载，是《王羲之书六角扇》．扇面书画发展到明清时期，折扇开始逐渐的成为主流如图，该折扇扇面画的外弧长为24，内弧长为10，且该扇面所在扇形的圆心角约为120°，则该扇面画的面积约为（ ）（
）
）| A．185 | B．180 | C．119 | D．120 |
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2023-03-14更新
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867次组卷
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8卷引用：湖北省十堰市丹江口市第二中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题
湖北省十堰市丹江口市第二中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题山东省潍坊市第四中学2022-2023学年高一下学期第一次过程检测数学试题重庆市第七中学校2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题福建省龙岩市第一中学2023-2024学年高一上学期第三次月考数学试题新疆维吾尔自治区伊犁州华伊联盟十校期中联考2022-2023学年高一下学期4月期中考试数学试题内蒙古呼和浩特市土默特中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）5.1 任意角与弧度制（8大题型）精练-【题型分类归纳】（人教A版2019必修第一册）吉林省长春市东北师范大学附属中学2023-2024年高一上学期期末考试数学试题
3 . 王之涣《登鹳雀楼》：白日依山尽，黄河入海流.欲穷千里目，更上一层楼､诗句不仅刻画了祖国的壮丽河山，而且揭示了“只有站得高，才能看得远”的哲理，因此成为千古名句，我们从数学角度来思考：欲穷千里目，需上几层楼？把地球看作球体，地球半径
，如图，设O为地球球心，人的初始位置为点M，点N是人登高后的位置（人的高度忽略不计），按每层楼高
计算，“欲穷千里目”即弧
的长度为
，则需要登上楼的层数约为（ ）
（参考数据：
，
，
）
，如图，设O为地球球心，人的初始位置为点M，点N是人登高后的位置（人的高度忽略不计），按每层楼高计算，“欲穷千里目”即弧的长度为，则需要登上楼的层数约为（ ）（参考数据：
，，）| A．1 | B．20 | C．600 | D．6000 |
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2022-12-01更新
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1317次组卷
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8卷引用：湖北省武汉市第一中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题
湖北省武汉市第一中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题江西省南昌市第八中学2023届高三上学期11月月考数学（理）试题江苏省南京市金陵中学2022-2023学年高一上学期12月学情调研测试数学试题新疆伊犁州霍城县江苏中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题吉林省松原市扶余市第一中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题（已下线）专题4-1 三角函数中的高频小题归类-1（已下线）重难点专题01 三角函数的概念-2022-2023学年高一数学重难点题型分类必刷题（人教B版2019必修第三册）江苏省泗阳中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题
4 . 公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割值约为0.618，这一数值也可以表示为
.若
.则
（ ）
.若.则（ ）A． | B． | C．2 | D． |
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2022-02-01更新
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561次组卷
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3卷引用：湖北省天门中学、仙桃中学2021-2022学年高一优录班下学期2月联考数学试题
5 . 《掷铁饼者》取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中具有表现力的瞬间（如图）．现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的手臂长约为
，肩宽约为
，“弓”所在圆的半径约为
，则掷铁饼者双手之间的距离约为（参考数据：
，
）（ ）
，肩宽约为，“弓”所在圆的半径约为，则掷铁饼者双手之间的距离约为（参考数据：，）（ ） | A．1.012m | B．1.768m | C．2.043m | D．2.945m |
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2022-08-16更新
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2699次组卷
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69卷引用：湖北省恩施高中、郧阳中学、随州二中、襄阳三中2021-2022学年高一下学期3月联考数学试题
湖北省恩施高中、郧阳中学、随州二中、襄阳三中2021-2022学年高一下学期3月联考数学试题安徽省五校(怀远一中、蒙城一中、淮南一中、颍上一中、淮南一中、涡阳一中）2019-2020学年高三联考数学（理）试题重庆市南开中学2019-2020学年高三下学期3月月考数学（理）试题（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2019-2020学年高一下学期4月月考数学试题福建师范大学附属中学2021届高三启明级上学期第二次阶段考试数学试题江苏省苏州市第十中学2020-2021学年高一上学期12月阶段性测试数学试题安徽省滁州市定远中学2020-2021学年高一上学期第一次阶段检测数学试题云南省昆明市官渡区第一中学2020-2021学年高一年级12月月考数学试题浙江省温州市瑞安市第七中学2020-2021学年高一上学期第二次月考数学试题福建省莆田第二中学2020-2021学年高一12月阶段测试数学试题江苏省淮安市涟水县第一中学2020-2021学年高一上学期12月第二次阶段检测数学试题江西省南昌县莲塘第一中学2020－2021学年度高一年级12月第2次月考数学试题海南省海南中学2021届高三上学期第三次月考数学试题江苏省南京市第一中学2020-2021学年高一上学期12月月考数学试题河北省邢台市邢台一中2020-2021学年高一上学期第四次月考数学试题江西省上饶市横峰中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学（文）试题河南省新乡市辉县市第一高级中学2020-2021学年高一下学期第一次阶段性考试数学试题甘肃省天水市第一中学2021-2022学年高三上学期第三次考试数学（理科）试题海南省海口市海南华侨中学2022届高三12月月考数学试题海南省海南华侨中学2022届高三上学期第五次月考数学试题江西省瑞金市第三中学2023届高三上学期阶段性检测（二）数学（文）试题河南省南阳市第六完全学校高级中学2021-2022学年高一下学期第三次考试数学试题 湖南省衡阳市衡阳县第四中学2022-2023学年高一下学期3月第一次月考数学试题湖南省常德市第一中学2023-2024学年高三上学期第二次月考数学试题（已下线）上海市华师大二附中2019-2020学年高一下学期期中数学试题（已下线）7.1.2弧度制及其与角度值的换算练习(1)（已下线）对点练24 任意角与弧度制-2020-2021年新高考高中数学一轮复习对点练（已下线）5.1 任意角与弧度制-2020-2021学年高一数学同步课堂帮帮帮（人教A版2019必修第一册）宁夏青铜峡市高级中学2021届高三上学期期中考试数学（文）试题2021届高三高考必杀技之信息阅读题--类型3 三角函数与解三角形普通高等学校招生国统一考试2020-2021学年高三上学期 数学（文）考向卷（三）普通高等学校招生国统一考试 2020-2021学年高三上学期 数学（理）考向卷（三）（已下线）练习10+任意角与弧度制-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高一数学（人教A版）（已下线）考点14+弧度制及其角度制的换算-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高一数学（人教B版2019）（已下线）热点04 三角函数与解三角形-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练（山东专用）（已下线）7.5+港口水深的变化与三角函数+（基础练）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练（苏教版2019必修第一册）江西省宜春市2020~2021学年高一年级上学期期末质量监测数学试题江苏省吴江市2019-2020学年高一下学期期中联考数学试题（已下线）7.1.2 弧度制及其与角度制的换算-2020-2021学年高一数学课时同步练（人教B版2019必修第三册）6.1.2任意角及其度量（2）弧度制（作业）-【上好课】2020-2021学年高一数学下册同步备课系列（沪教版2020必修第二册）江苏省盐城市滨海县八滩中学2020-2021学年高一上学期期末模拟数学试题（已下线）第9讲期中复习（练习）提升卷-【教育机构专用】2021年春季高一数学辅导讲义（沪教版2020必修第二册）（已下线）押新高考第4题 数学新文化-备战2021年高考数学临考题号押题（新高考专用）吉林省白城市第一中学2021届高三五模数学（文）试题重庆市江津中学校2020-2021学年高一下学期入学考试数学试题（已下线）期中测试（基础过关）-2020-2021学年高一数学下册单元测试定心卷（沪教版2020必修第二册）（已下线）考点07 任意角与弧度制及任意角的三角函数-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点微专题福建省龙岩第一中学2021届高三高考适应性训练数学试题黑龙江省大庆铁人中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题（已下线）第05讲 三角函数-【寒假自学课】2022年高一数学寒假精品课（人教A版2019必修第一册）海南省华侨中学2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题安徽省阜阳市界首中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题（已下线）专题5.1 任意角和弧度制-《讲亮点》2021-2022学年高一数学新教材同步配套讲练（人教A版2019必修第一册）（已下线）专题06 数学情景与新文化100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)江苏省南通市如东县2021-2022学年高一上学期期末数学试题（已下线）押新高考第4题 数学新文化-备战2022年高考数学临考题号押题（新高考专用）（已下线）3.1 三角函数的定义（精讲）-【一隅三反】2023年高考数学一轮复习（基础版）（新高考地区专用）苏教版(2019) 必修第一册 突围者 第7章 第一节 课时2 弧度制任意角和弧度制（已下线）专题16 数学实际应用题江西省景德镇一中2022-2023学年高一（19班）上学期期中考试数学试题江苏省盐城市响水县清源高级中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题（已下线）广东省2022届高三一模数学试题变式题1-5（已下线）山东省济南市2022届高三二模数学试题变式题6-10江苏省连云港市灌南高级中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题（已下线）第四章 三角函数与解三角形 第一节 任意角、弧度制及任意角的三角函数（讲）5.1.2 弧度制练习（已下线）第五章 三角函数单元测试能力卷-人教A版（2019）必修第一册1号卷·A10联盟2022届全国高考第一轮总复习试卷数学（理科）试题（二十四）
名校
解题方法
6 . 窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一．每年新春佳节，我国许多地区的人们都有贴窗花的习俗，以此达到装点环境、渲染气氛的目的，并寄托着辞旧迎新、接福纳祥的愿望．图一是一张由卷曲纹和回纹构成的正六边形剪纸窗花，已知图二中正六边形
的边长为
，圆
的圆心为正六边形的中心，半径为
，若点
在正六边形的边上运动，
为圆的直径，则
的取值范围是（ ）
的边长为，圆的圆心为正六边形的中心，半径为，若点在正六边形的边上运动，为圆的直径，则的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-04-12更新
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3386次组卷
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19卷引用：湖北省黄冈市罗田县第一中学2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题
湖北省黄冈市罗田县第一中学2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题湖北省十堰市丹江口第一中学2021-2022学年高一 5月联考数学试题山东省百所名校2021届高三下学期4月份联考数学试题广东省深圳市红岭中学2021届高三下学期第五次统一考试数学试题河北省衡水中学2021届高三下学期三调(新高考)数学试题云南省巍山县第一中学2020-2021学年高二4月月考试题数学（理）试题江苏省常州市前黄高级中学2021届高三下学期学情检测(三)数学试题广东省深圳市第七高级中学2022届高三上学期第四次月考（12月）数学试题安徽省六安市舒城中学2021-2022学年高一下学期第二次月考数学试题2021年全国新课改地区高三第三次质量监测数学试题（已下线）押新高考第4题 数学新文化-备战2021年高考数学临考题号押题（新高考专用）陕西省榆林市2021届高三下学期三模理科数学试题（已下线）第10题 平面 向量的数量积-2021年高考数学真题逐题揭秘与以例及类（新高考全国Ⅰ卷）山东省济宁市任城区2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）专题06 数学情景与新文化100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)江西省景德镇一中2021-2022学年高一（17）班下学期期中考试数学试题（已下线）高一数学下学期期中全真模拟卷（2）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）安徽省合肥市肥东县综合高中2022-2023学年高三上学期期末考试数学试题（已下线）模块六 专题3 全真能力模拟1
名校
7 . 《掷铁饼者》取材于古希腊的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间．现在把掷铁饼者张开的双臂及肩近似看成一张“弓”，掷铁饼者的肩宽约为
米，一只手臂长约为
米，“弓”所在圆的半径约为
米，则掷铁饼者双手之间的直线距离约为（ ）
米，一只手臂长约为米，“弓”所在圆的半径约为米，则掷铁饼者双手之间的直线距离约为（ ）| A．米 | B． 米 | C． 米 | D． 米 |
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2021-02-03更新
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1544次组卷
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12卷引用：湖北省部分重点高中2020-2021学年高一下学期四月联考数学试题
湖北省部分重点高中2020-2021学年高一下学期四月联考数学试题湖南师范大学附属中学2020-2021学年高一下学期第一次大练习数学试题湖北省武汉市新洲区部分学校2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题山东省日照市日照实验高级中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题山东省聊城市2020-2021学年高一上学期期末数学试题湖南省长沙市雅礼中学2021届高三下学期高考模拟(一)数学试题湖南省长郡、雅礼、一中、附中联合编审名校卷（全国卷）2021届高三月考数学文科试题（九）河北省秦皇岛市第一中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题云南省大理下关一中教育集团2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题福建省福州屏东中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题云南省玉溪市2022-2023学年高一上学期教学质量检测数学试题湖南省张家界市慈利县第一中学2020-2021学年高一下学期期中检测数学试卷
名校
8 . 我国古代数学家赵爽利用“勾股圆方图”巧妙地证明了勾股定理，成就了我国古代数学的骄傲，后人称之为“赵爽弦图”．如图，它是由四个全等的直角三角形和中间的一个小正方形
拼成的一个大正方形
，若直角三角形中
，
，较小的锐角
．若
，正方形的面积为100，则
________ ，
________ ．
拼成的一个大正方形，若直角三角形中，，较小的锐角．若，正方形的面积为100，则
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2021-01-24更新
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1121次组卷
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7卷引用：湖北省襄阳市第一中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题
湖北省襄阳市第一中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题湖北省黄冈市2020-2021学年高一上学期期末数学试题湖北省天门市2020-2021学年高一上学期期末数学试题（已下线）专题8.2三角恒等变换（B卷提升篇）-2020-2021学年高一数学必修第三册同步单元AB卷（新教材人教B版）陕西省渭南市大荔县2020-2021学年高一下学期期末数学试题辽宁省沈阳市沈河区第二中学2021-2022学年高三数学暑假验收试题5.7 三角函数的应用练习
名校
9 . 公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，发现0.618就是黄金分割，这是一个伟大的发现，这一数值也表示为
，若
，则
___________ .
，若，则
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2021-05-03更新
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584次组卷
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22卷引用：湖北省“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”2019年高三上学期10月月考数学（文）试题
湖北省“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”2019年高三上学期10月月考数学（文）试题2020届湖北省部分重点中学高三上学期期末联考理科数学试题黑龙江省哈尔滨市第三中学校2020-2021学年高三上学期第二次验收考试理科数学试题黑龙江省哈尔滨市第三中学校2020-2021学年高三上学期第二次验收考试文科数学试题宁夏贺兰县景博中学2021届高三上学期统练（四）数学（理）试题江苏省南京市第十四中学2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题四川省叙永第一中学校2021-2022学年高三上学期第二次月考文科数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2023-2024学年高三上学期诊断性测试数学试题2020届内蒙古赤峰二中普通高等学校招生第三次统一模拟考试文科数学（已下线）冲刺卷07-决战2020年高考数学冲刺卷（山东专版）（已下线）第七篇三角函数03—2020年高考数学选填题专项测试（文理通用）内蒙古赤峰二中2020届普通高等学校招生第三次统一模拟考试理科数学试题（已下线）专题5.5+三角恒等变换-2020-2021学年高一数学尖子生同步培优题典（人教A版2019必修第一册）（已下线）练习9+三角恒等变换-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高一数学（人教A版2019）新疆乌鲁木齐市第七十中学2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题四川省成都市石室中学2020-2021学年高三上学期一诊数学（文科）试题（已下线）专题06 三角恒等变换-备战2022年高考数学学霸纠错（全国通用）江苏省南京师范大学附属中学江宁分校2021-2022学年高一下学期期中数学试题河南省安阳市第一中学2023届高三第四次全真模拟数学试题江苏省扬州市江都区丁沟中学2022-2023学年高一下学期期中热身训练数学试题江苏省南通市如皋市2022-2023学年高三上学期期初模拟数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2023-2024学年高二上学期期初检测数学试题
名校
解题方法
10 . 如图是古希腊数学家希波克拉底研究的几何图形，此图由三个半圆构成，直径分别为直角三角形
的斜边
、直角边
、
，
为的中点，点
在以为直径的半圆上.已知以直角边，为直径的两个半圆的面积之比为3，
，则
______ ．
的斜边、直角边、，为的中点，点在以为直径的半圆上.已知以直角边，为直径的两个半圆的面积之比为3，，则
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2020-11-22更新
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820次组卷
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5卷引用：湖北省孝感高级中学2021届高三下学期2月调研考试数学试题
