1 . 已知平面中三个向量、、的模均为2，它们相互之间的夹角均为120°．
(1)求证：向量垂直于向量；
(2)向量在上的投影向量；
(3)已知（），求k的取值范围.

2 . 已知函数．
(1)求证：π是函数的一个周期；
(2)若，求的值域；
(3)是否存在正整数n，使得函数在区间内恰有12个零点，若存在，求出n的值；若不存在，说明理由．

3 . 已知向量，且与的夹角为，
(1)求证：
(2)若，求的值；
(3)若与的夹角为，求的值．

4 . 已知函数．
(1)求的定义域；
(2)求证：；

5 . 如图，在平行四边形中，为中点，为上靠近点的三等分点，求证：三点共线．

6 . 已知，为两个非零向量，
(1)求作向量，；
(2)当向量，成什么位置关系时，满足？(不要求证明)

7 . 在长方形中，E为边DC的中点，F为边BC上一点，且，设，.
(1)试用基底，表示，，；
(2)若G为长方形所在平面内一点，且，求证：三点不能构成三角形.

8 . 已知非零向量，满足，且，.
(1)求的值；
(2)证明：；
(3)设与的夹角为，求及的值.

10 . 对于集合和常数，定义：为集合相对的“余弦方差”．
(1)若集合，，求集合相对的“余弦方差”；
(2)求证：集合，相对任何常数的“余弦方差”是一个与无关的定值，并求此定值；
(3)若集合，，相对任何常数的“余弦方差”是一个与无关的定值，求出、．