1 . 已知函数．
(1)求函数在R上的单调递增区间；
(2)将函数的图象向左平移个单位长度，再将图象向上平移1个单位长度，得到函数的图象，若实数满足，求的最小值．

2 . （1）已知是关于的方程的一个实根，且是第一象限角，求的值；
（2）已知，且，求的值．

3 . 在平面直角坐标系xoy中，角与的顶点均为坐标原点O，始边均为x轴的非负半轴．若角的终边OP与单位圆交于点，将OP绕原点O按逆时针方向旋转后与角的终边OQ重合．
(1)求的值；
(2)求的值．

4 . 六安一中新校区有一处矩形地块ABCD，如图所示，米，米，为了便于校园绿化，计划在矩形地块内铺设三条绿化带OE，EF和OF，考虑到整体规划，要求O是边AB的中点，点E在边BC上，点F在边AD上，且．

   

(1)设，，试将的周长l表示成的函数关系式；
(2)在（1）的条件下，为增加夜间照明亮度，决定在两条绿化带OE和OF上按装智能照明装置，已知两条绿化带每米增加智能照明装置的费用均为m元，当新加装的智能照明装置的费用最低时，求大小（备注：）

5 . 已知，.
(1)求的值；
(2)求的值.

6 . 已知函数（，）的图象过点，且相邻两条对称轴之间的距离为.
(1)求函数的图象的所有对称轴方程；
(2)若将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，求，的单调递减区间.

7 . 在锐角中，求证：
(1)；
(2).

8 . 已知角是第三象限角，，求下列各式的值：
(1)；
(2).

9 . 已知为坐标原点，对于函数，称向量为函数的对应向量，同时称函数为向量的对应函数.
(1)设函数，求函数的对应向量；
(2)若向量的对应函数满足，求的值；
(3)若向量的对应函数为，且，求在区间上最大值与最小值之差的取值范围.

10 . 设与均为单位向量.
(1)若，求向量与的夹角；
(2)若与的夹角为，设（其中），若，求的最大值;