1 . 如图，正方形的边长为是的中点，是边上靠近点的三等分点，与交于点．

   

(1)求的余弦值．
(2)若点自点逆时针沿正方形的边运动到点，在这个过程中，是否存在这样的点，使得？若存在，求出的长度，若不存在，请说明理由．

2 . 已知，且与的夹角为120°，求：
(1)；
(2)与的夹角；
(3)若向量与平行，求实数的值.

3 . 已知点，，及.
(1)若点P在第一象限，求t的取值范围；
(2)四边形能否成为平行四边形？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由.

4 . 已知向量，，．
(1)当k为何值时，与平行；
(2)若向量满足，且，求．

5 . 已知函数．
(1)求的最小正周期，并求的最小值及取得最小值时的集合；
(2)令，若对于恒成立，求实数的取值范围．

6 . 已知平面向量.
(1)若；求实数的值；
(2)若，求向量与的夹角的余弦值

7 . 如图所示，在中，D为BC边上一点，且．过D点的直线EF与直线AB相交于E点，与直线AC相交于F点（E，F两点不重合）．

(1)用，表示；
(2)若，，求的值．

8 . 如图，在菱形中，.

(1)若，求的值；
(2)若，，求.

9 . 函数.
(1)求的单调递增区间；
(2)求在上的值域.

10 . 在△中，延长到，使，在上取点，使与交于，设，用表示向量及向量.