1 . 如图，的内角的对边分别为是边的中点，点在边上，且满足与交于点．

   

(1)试用，表示和；
(2)若，求．

2 . 已知向量，向量与向量的夹角为.
(1)求的值.
(2)若，求实数的值.
(3)在（2）的条件下，求向量在向量方向上的投影向量的坐标.

3 . 已知函数的最小正周期为.
(1)求的解析式;
(2)求在上的单调增区间.

5 . 已知向量，且函数在时的最大值为.
(1)求常数的值;
(2)当时，求函数的单调递增区间.

6 . 在平行四边形中，.

(1)若与交于点，求的值；
(2)求的取值范围.

7 . 已知函数为奇函数，且图象的相邻两对称轴间的距离为．
(1)当时，求的单调递减区间；
(2)将函数的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩小为原来的 （纵坐标变），得到函数的图象，当时，求函数的值域．
(3)对于第（2）问中的函数，记方程在上的根从小到依次为，，……，，试确定的值，并求的值．

8 . 已知向量，，
(1)若，求实数的值；
(2)若，求向量与的夹角的余弦值.

10 . 如图，有一块半径为1，圆心角为的扇形木块，现要分割出一块矩形，其中点，在弧上，且线段平行于线段．

(1)若点，分别为弧的两个三等分点，求矩形的面积；
(2)设，当为何值时，矩形的面积最大？最大值为多少？