1 . 设函数，为第四象限角．
(1)化简；
(2)若，求的值．

2 . 已知向量，，且.
(1)求函数的解析式；
(2)当，的最大值是，求此时函数的最小值，并求出相应的的值.

3 . 在长方形中，E为边DC的中点，F为边BC上一点，且，设，.
(1)试用基底，表示，，；
(2)若G为长方形所在平面内一点，且，求证：三点不能构成三角形.

4 . 已知函数，其中.
(1)若，求的值；
(2)已知时，单调递增，再从条件①、条件②、条件③中选择一个作为已知，使函数存在，求m的最大值.
条件①：；
条件②：；
条件③：的图像与直线的一个交点的横坐标为.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

5 . 已知平行四边形中，，点是线段的中点.
(1)求的值；
(2)若，且，求的值.

6 . （1）已知 且及，求的值；
（2）已知，且，求的值.

8 . 对于函数，若的图象上存在关于原点对称的点，则称为定义域上的“函数”．
(1)试判断，是否为“函数”，简要说明理由；
(2)若是定义在区间上的“函数”求实数的取值范围；

9 . 对于给定的正整数n，记集合，其中元素称为一个n维向量.特别地，称为零向量.设，，，定义加法和数乘：，.对一组向量，，…，，若存在一组不全为零的实数，，…，，使得，则称这组向量线性相关.否则，称为线性无关.
(1)对，判断下列各组向量是线性相关还是线性无关，并说明理由.
①，；
②，，.
(2)已知，，线性无关，判断，，是线性相关还是线性无关，并说明理由.
(3)已知个向量，，…，线性相关，但其中任意个都线性无关，证明：
①如果存在等式（，，2，3，…，m），则这些系数，，…，或者全为零，或者全不为零；
②如果两个等式，（，，，2，3，…，m）同时成立，其中，则.

10 . 平面内给出三个向量，，，求解下列问题：
(1)求向量在向量方向上的投影向量的坐标；
(2)若向量与向量的夹角为锐角，求实数的取值范围；