名校
解题方法
1 . 设
，函数
，
.
(1)讨论函数
的零点个数；
(2)若函数有两个零点
，
，试证明：
.
，函数，.(1)讨论函数
的零点个数；(2)若函数
有两个零点，，试证明：.
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2024-01-29更新
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643次组卷
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4卷引用：2023新东方高一上期末考数学01
解题方法
2 . 如图，梯形ABCD，
，
，E为BC的中点，F是AD上的任意一点，设
．
(1)当F是AD的三等分点时，试用向量
，
表示向量
；
(2)若
，求证：
的最小值与t无关．
，，E为BC的中点，F是AD上的任意一点，设． (1)当F是AD的三等分点时，试用向量
，表示向量；(2)若
，求证：的最小值与t无关．
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名校
解题方法
3 . 如图，在正
中，
，
分别是
，
上的一个三等分点，分别靠近点
，点
，且
，
交于点
．
(1)用
，
表示
；
(2)求证：
．
中，，分别是，上的一个三等分点，分别靠近点，点，且，交于点．(1)用
，表示；(2)求证：
．
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2023-04-01更新
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873次组卷
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2卷引用：浙江省杭州市第十一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
4 . 已知函数
.
(1)判断并证明函数的奇偶性；
(2)用定义证明函数在
上为减函数；
(3)已知
，若
，求
的值.
.(1)判断并证明函数
的奇偶性；(2)用定义证明函数
在上为减函数；(3)已知
，若，求的值.
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解题方法
5 . 我们把由平面内夹角成
的两条数轴
构成的坐标系，称为“@未来坐标系”.如图所示，
分别为正方向上的单位向量.若向量
，则把实数对
叫做向量
的“@未来坐标”，记
.已知
分别为向是
的@未来坐标.
；
(2)若向量的“@未来坐标”分别为
，
，求向量的夹角的余弦值.
的两条数轴构成的坐标系，称为“@未来坐标系”.如图所示，分别为正方向上的单位向量.若向量，则把实数对叫做向量的“@未来坐标”，记.已知分别为向是的@未来坐标.
；(2)若向量
的“@未来坐标”分别为，，求向量的夹角的余弦值.
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2023-06-23更新
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508次组卷
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10卷引用：浙江省杭州市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
浙江省杭州市2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）模块一 专题3 平面向量的应用（A）（已下线）模块三 专题2 专题1 平面向量运算（已下线）模块四 专题2 高考新题型专练（新定义专练）（人教A）（已下线）模块三 专题3 高考新题型专练（新定义专练）（苏教版）（已下线）模块一专题3 《平面向量的应用》A基础卷（苏教版）（已下线）模块三 专题2 解答题分类练 专题1 平面向量运算（解答题）（苏教版）（已下线）模块三 专题2 解答题分类练 专题3 平面向量各类运算（解答题）（已下线）模块三 专题3 高考新题型专练（新定义专练）（北师大2019版）（已下线）模块三专题4大题分类练（专题3 平面向量数量积）【高一下人教B版】
6 . 已知函数
．
(1)判断
的奇偶性与单调性（无需证明）；
(2)若关于x的不等式
恒成立，求实数m的取值范围．
．(1)判断
的奇偶性与单调性（无需证明）；(2)若关于x的不等式
恒成立，求实数m的取值范围．
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名校
解题方法
7 . 已知函数
．
(1)用定义证明在区间
上是减函数；
(2)设
，求函数
的最小值．
．(1)用定义证明
在区间上是减函数；(2)设
，求函数的最小值．
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2023-02-10更新
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312次组卷
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2卷引用：浙江省杭州市第七中学转塘校区2022-2023学年高一上学期期末数学试题
解题方法
8 . 已知
，
是非零向量，①
；②
；③
.
(1)从①②③中选取其中两个作为条件，证明另外一个成立；（注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.）
(2)在①②的条件下，
，求实数
.
，是非零向量，①；②；③.(1)从①②③中选取其中两个作为条件，证明另外一个成立；（注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.）
(2)在①②的条件下，
，求实数.
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9 . 已知函数
有两个零点．
(1)求实数a的取值范围；
(2)设，是g（x）的两个零点，证明：
．
有两个零点．(1)求实数a的取值范围；
(2)设
，是g（x）的两个零点，证明：．
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2023-07-09更新
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1264次组卷
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9卷引用：浙江省名校协作体2023-2024学年高二上学期开学适应性考试数学试题
浙江省名校协作体2023-2024学年高二上学期开学适应性考试数学试题河南省洛阳市2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）第1课时 课后 函数的零点（已下线）第四章 三角函数与解三角形 第四节 第二课时 三角函数的图象与性质(二)（B素养提升卷)（已下线）第五章 三角函数（压轴题专练）-速记·巧练（人教A版2019必修第一册）（已下线）模块二 专题4《三角函数的图像和性质》单元检测篇 B提升卷 （人教A）广东省中山市2023-2024学年高一上学期期末数学试题（已下线）模块一专题3《三角函数的图像和性质》单元检测篇B提升卷（人教B）（已下线）模块一 专题2《三角函数的图像和性质》单元检测篇B提升卷（北师大版高一期中）
名校
10 . 数学里有一种证明方法叫做Proofwithoutwords，也被称为无字证明，是指仅用图象而无需文字解释就能不证自明的数学命题，由于这种证明方法的特殊性，无字证时被认为比严格的数学证明更为优雅与有条理.如下图，点
为半圆
上一点，
，垂足为
，记
，则由
可以直接证明的三角函数公式是（ ）
为半圆上一点，，垂足为，记，则由可以直接证明的三角函数公式是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-05-12更新
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1261次组卷
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3卷引用：浙江省金丽衢十二校2023届高三下学期第二次联考数学试题
浙江省金丽衢十二校2023届高三下学期第二次联考数学试题山东省济南市山东师大附中2022-2023学年高一下学期数学竞赛选拔（初赛）试题（已下线）考点11 倍（半）角公式及其应用 --2024届高考数学考点总动员【讲】
