1 . 如图所示，在中，，，与相交于点，设，.

(1)试用向量表示；
(2)过点作直线分别交线段于点，记，，求证：不论点在线段上如何移动，为定值.

2 . 窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图1是一个正八边形窗花隔断，图2是从窗花图中抽象出的几何图形的示意图．已知正八边形ABCDEFGH的边长为1，P是正八边形ABCDEFGH边上任意一点，则（       ）

A．与能构成一组基底	B．
C．在向量上的投影向量的模为	D．的最大值为

3 . 已知平面向量，，满足⊥，且，，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知点O为所在平面内一点，且则下列选项正确的有（       ）

A．	B．直线过边的中点
C．	D．若，则

5 . 定义平面向量的一种运算“”如下：对任意的两个向量，，令，下面说法一定正确的是（       ）

A．对任意的，有

B．存在唯一确定的向量使得对于任意向量，都有成立

C．若与垂直，则与共线

D．若与共线，则与的模相等

6 . 在中，设，那么动点的轨迹必通过的（       ）

A．垂心

B．内心

C．外心

D．重心

7 . 点O在△所在的平面内，则以下说法正确的是（       ）

A．已知平面向量满足，且，则△是等边三角形

B．若，则点O为△的重心

C．若，则点O为△的外心；

D．若，则点O为△的垂心

8 . 如图，在四边形中，，，且，则实数的值为_________，若是线段上的动点，且，则的最小值为_________．

9 . 设，为单位向量，满足，，，设，的夹角为，则的最小值为_______．

10 . 已知直线与椭圆相交于两点.
（1）若椭圆的离心率为，焦距为2，求线段的长；
（2）若（共中为坐标原点），当椭圆的离心率时，求椭圆的长轴长的最大值.