1 . 已知等差数列的前项和为，且.
(1)求的通项公式；
(2)记数列的前项和为，证明：.

2 . 记的内角的对边分别为，设向量若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知数列满足．

(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前项和．

4 . 已知正项等比数列满足，则（　　）

A．62

B．30或10

C．62或

D．30

5 . 已知数列的首项，且满足.
(1)求证：是等比数列，并求出的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.

6 . 已知等差数列的首项，公差，在中每相邻两项之间都插入3个数，使它们和原数列的数一起构成一个新的等差数列是数列的前项和.以下说法正确的是（　　）

A．	B．是数列的第8项
C．当时，最大	D．是公差为的等差数列

7 . 已知数列的前项和为，若，则______.

8 . 设各项均为正数的数列的前项和为，前项积为，若，则______．

9 . 已知函数．若关于x的不等式恰有两个整数解，则实数a的最大值是__________．

10 . 2023年是共建“一带一路”倡议提出10周年．2023年10月，习近平主席在第三届“一带一路”国际合作高峰论坛上宣布了中国支持高质量共建“一带一路”的八项行动，并将“促进绿色发展”作为行动之一，为“一带一路”绿色发展明确了新方向．源自中国的绿色理念、绿色技术与清洁能源相结合，让能源短缺不再是发展的瓶颈，点亮共建国家绿色低碳发展的梦想．某新能源公司为了生产某种新型环保产品，前期投入固定成本为1000万元，后期需要投入成本（单位：万元）与年产量x（单位：百台）的函数关系式为经调研市场，预测每100台产品的售价为500万元．依据市场行情，估计本年度生产的产品能全部售完．
(1)求年利润（单位：万元）关于年产量x的函数解析式（利润=销售额-投入成本-固定成本）；
(2)当年产量为多少时，年利润最大？并求出最大年利润．