1 . 如图，已知，，为边上的两点，且满足，．则当取最大值时，的面积等于（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 在中，角、、的对边分别为、、，若，又的面积，且，则（       ）

A．64

B．84

C．-69

D．-89

3 . 如图，在中，，，为上一点，且满足，若的面积为，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．1

D．

5 . 在中，角A，，对应的边分别为，，，．
(1)求角A；
(2)法国著名数学家奥古斯丁路易斯柯西（AugustinLouisCauchy，1789年－1857年）在数学领域有非常高的造诣．很多数学的定理和公式都以他的名字来命名，如柯西不等式、柯西积分公式．其中柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着广泛的应用．
①柯西不等式的二维形式是对于任意的，，，，有．请证明上述不等式，并写出等号取到的条件；
②请用柯西不等式的二维形式求的最大值，并写出等号取到的条件；
③在（1）的条件下，若，是内一点，过作，，垂线，垂足分别为，，，借助于三维分式型柯西不等式：，，，当且仅当时等号成立．求的最小值．

6 . 在中，角，，的对边分别为，，，若为钝角，，
，点是的重心，且，则______．

7 . 在中，，，其内切圆半径为，则其外接圆半径为____________．

8 . 某学校有一四边形地块，为了提高校园土地的利用率，现把其中的一部分作为学校生物综合实践基地．如图所示，，是中点，分别在、上，拟作为花草种植区，四边形拟作为景观欣赏区，拟作为谷物蔬菜区，和拟建造快速通道，，记．（快速通道的宽度忽略不计）

(1)若，求景观欣赏区所在四边形的面积；
(2)当取何值时，可使快速通道的路程最短？最短路程是多少？

9 . 在中，内角所对应边分别为，则下列说法正确的是（       ）

A．若点为的重心，则

B．若满足，，的有两解，则的取值范围为

C．若点为内一点，且，则

D．若，则的最大值为

10 . 已知实数，满足.
(1)求证：；
(2)求的最小值.