名校
解题方法
1 . 已知数列{
}的前n项和为
，
，给出以下三个条件:①
；②{}是等差数列；③
.
(1)从三个条件中选取两个，证明另外一个成立；
(2)利用（1）中的条件，求证:数列
的前n项和
.
}的前n项和为，，给出以下三个条件:①；②{}是等差数列；③.(1)从三个条件中选取两个，证明另外一个成立；
(2)利用（1）中的条件，求证:数列
的前n项和.
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名校
2 . 若数列
的子列
均为等差数列，则称为k阶等差数列．
(1)若
，数列
的前15项与
的前15项中相同的项构成数列
，写出的各项，并求的各项和；
(2)若数列既是3阶也是4阶等差数列，设
的公差分别为
．
（ⅰ）判断的大小关系并证明；
（ⅱ）求证：数列是等差数列．
的子列均为等差数列，则称为k阶等差数列．(1)若
，数列的前15项与的前15项中相同的项构成数列，写出的各项，并求的各项和；(2)若数列
既是3阶也是4阶等差数列，设的公差分别为．（ⅰ）判断
的大小关系并证明；（ⅱ）求证：数列
是等差数列．
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2022-11-02更新
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449次组卷
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3卷引用：北京市大兴区2023届高三上学期期中检测数学试题
3 . 已知数列，
，点
在曲线
上，且
.
(1)求证：数列是等差数列；
(2)已知数列
满足
，记为数列的前n项和，求，并证明：当
时，
.
，，点在曲线上，且.(1)求证：数列
是等差数列；(2)已知数列
满足，记为数列的前n项和，求，并证明：当时，.
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名校
解题方法
4 . 已知数列的首项
，
．
(1)求证：数列
为等比数列；
(2)求数列的通项公式；
(3)是否存在互不相等的正整数m，s，n，使m，s，n成等差数列，且
，
，
成等比数列，如果存在，请给出证明；如果不存在，请说明理由．
的首项，．(1)求证：数列
为等比数列；(2)求数列
的通项公式；(3)是否存在互不相等的正整数m，s，n，使m，s，n成等差数列，且
，，成等比数列，如果存在，请给出证明；如果不存在，请说明理由．
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2022-09-07更新
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1063次组卷
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8卷引用：沪教版(2020) 选修第一册 同步跟踪练习 第4章 4.2 阶段综合训练
沪教版(2020) 选修第一册 同步跟踪练习 第4章 4.2 阶段综合训练（已下线）等比数列的概念（已下线）4.3.1-4.3.2 等比数列的概念和通项公式-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）4.3.1.1 等比数列的概念（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）4.3.1等比数列的概念与性质（3）新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第三十一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第101中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）4.2 等比数列（第1课时）(十大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
5 . 已知数列满足：
，且
.
(1)证明：对于任意
，数列中有无限项满足
；
(2)已知
，求证：
.
满足：，且.(1)证明：对于任意
，数列中有无限项满足；(2)已知
，求证：.
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解题方法
6 . 设数列的前n项和为，前n项积为
，且
．
(1)求证：数列
是等比数列；
(2)求数列的通项公式及前n项和；
(3)证明：
．
的前n项和为，前n项积为，且．(1)求证：数列
是等比数列；(2)求数列
的通项公式及前n项和；(3)证明：
．
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7 . 记是公差不为0的等差数列的前
项和，已知
，
，数列满足
，且
.
(1)求的通项公式，并证明数列
是等比数列；
(2)若数列满足
，求的前项和的最大值、最小值.
(3)求证：对于任意正整数，
.
是公差不为0的等差数列的前项和，已知，，数列满足，且.(1)求
的通项公式，并证明数列是等比数列；(2)若数列
满足，求的前项和的最大值、最小值.(3)求证：对于任意正整数
，.
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2022-11-23更新
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1399次组卷
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5卷引用：天津市南开中学2022-2023学年高三上学期第二次月考数学试题
天津市南开中学2022-2023学年高三上学期第二次月考数学试题（已下线）专题05 数列放缩（精讲精练）-1天津市微山路中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题（已下线）专题6-3 数列求和-1天津市南开中学2023届高三上学期期中数学试题
名校
解题方法
8 . 已知数列的前n项和满足
.
(1)证明：数列
是等比数列；
(2)设数列
的前n项和为，求证：
.
的前n项和满足.(1)证明：数列
是等比数列；(2)设数列
的前n项和为，求证：.
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2022-07-07更新
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2273次组卷
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6卷引用：山西省大同市2023届高三上学期第一次学情调研数学试题
山西省大同市2023届高三上学期第一次学情调研数学试题（已下线）专题27 数列求和-2（已下线）第7讲 数列求和9种常见题型总结 （2）1.3.2 等比数列与指数函数（同步练习提高版）（已下线）第四节 数列求和 A素养养成卷四川省绵阳南山中学实验学校补习版2023届高三一诊模拟考试理科数学试题
9 . 设数列
的前n项和为，已知，
（
）．
(1)求证：数列为等比数列；
(2)若数列
满足：
，
．
（i） 求数列的通项公式；
（ii）若数列的前n项和为，证明：
，
的前n项和为，已知，（）．(1)求证：数列
为等比数列；(2)若数列
满足：，．（i） 求数列
的通项公式；（ii）若数列
的前n项和为，证明：，
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2022-05-24更新
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364次组卷
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2卷引用：四川省南充市白塔中学2021-2022学年高一下学期第四次（5月）月考数学（文）试题
名校
解题方法
10 . 记为数列的前项和，已知
，
是公差为2的等差数列.
(1)求证
为等比数列，并求的通项公式；
(2)证明：
.
为数列的前项和，已知，是公差为2的等差数列.(1)求证
为等比数列，并求的通项公式；(2)证明：
.
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