1 . 设三个实数a，b，c组成等比数列，
且
，则实数
的取值范围是（ ）
且，则实数的取值范围是（ ）A． | B． |
C． | D．前三个答案都不对 |
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解题方法
2 . 已知
的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足
，则
（ ）
的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足，则（ ）| A．2 | B．1 | C． | D．前三个答案都不对 |
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2023-07-31更新
|
341次组卷
|
3卷引用：2018年北京大学自主招生数学试题
解题方法
3 . 设数列
的首项
，前n项和
，满足
，则
（ ）
的首项，前n项和，满足，则（ ）A． | B． |
C． | D．前三个答案都不对 |
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4 . 若把第n个位置上的数记为
，则称
有限个有序放置的数为一个数列A．定义数列A的“伴生数列”B是：
，其中
是这个数列中第n个位置上的数
，2，3，
，k且
，并规定
，
.如果数列A只有四个数，且
依次为2，4，2，3，则其“伴生数列”B是___________ .
，则称有限个有序放置的数为一个数列A．定义数列A的“伴生数列”B是：，其中是这个数列中第n个位置上的数，2，3，，k且，并规定，.如果数列A只有四个数，且依次为2，4，2，3，则其“伴生数列”B是
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解题方法
5 . （1）解方程
；
（2）对于函数
，若存在实数x0，使
成立，则称x0为
的固定点．
①当
时，求的固定点；
②若对于任意实数b，函数恒有两个不相同的固定点，求a的取值范围．
；（2）对于函数
，若存在实数x0，使成立，则称x0为的固定点．①当
时，求的固定点；②若对于任意实数b，函数
恒有两个不相同的固定点，求a的取值范围．
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6 . 平面上10个圆将平面分成区域的个数的最大值为（ ）
| A．88 | B．90 | C．92 | D．以上答案都不对 |
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7 . 在平面直角坐标系
中，给出如下定义：对于点
，若点
坐标为
，则称点为点
的“朋友点”.例如，点
的“朋友点”为点
.已知点
的坐标为
，点的“朋友点”为点
，点的“朋友点”为点
，点的“朋友点”为点
，点
的“朋友点”为点
，则点的坐标是__________ .
中，给出如下定义：对于点，若点坐标为，则称点为点的“朋友点”.例如，点的“朋友点”为点.已知点的坐标为，点的“朋友点”为点，点的“朋友点”为点，点的“朋友点”为点，点的“朋友点”为点，则点的坐标是
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解题方法
8 . 若一列不全为零的数除了第一个数和最后一个数外，每个数都等于与它相邻的前后两数之和，则称这列数具有“波动性质”．已知一列数共有2025个，第五个数为3，且具有“波动性质”，则这2025个数的和是__________ ．
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9 . 如图，圆
的内接四边形
的顶点
关于
的对称点恰为
的内心
，
.则圆的半径为_______ .
的内接四边形的顶点关于的对称点恰为的内心，.则圆的半径为
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10 . 设
为非负常数，m为实数．若对任意的非负实数
均有
，则（ ）
为非负常数，m为实数．若对任意的非负实数均有，则（ ）A．当 时，m的最大值为0 |
B．当 时，m的最大值为 |
C．当 时，m的最大值为1 |
D．当 时，m不存在最小值 |
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