名校
1 . （1）已知
，证明：
；
（2）若a，b，c为三角形的三边长，则
．
，证明：；（2）若a，b，c为三角形的三边长，则
．
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名校
解题方法
2 . （1）已知
，且
，求证，
．
（2）若
，求证：
；
，且，求证，．（2）若
，求证：；
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名校
解题方法
3 . 我们知道，
，当且仅当
时等号成立.即a，b的算术平均数的平方不大于a，b平方的算术平均数.
此结论可以推广到三元，即
，当且仅当
时等号成立.
(1)证明：，当且仅当时等号成立.
(2)已知
.若不等式
恒成立，利用（1）中的不等式，求实数
的最小值.
，当且仅当时等号成立.即a，b的算术平均数的平方不大于a，b平方的算术平均数.此结论可以推广到三元，即
，当且仅当时等号成立.(1)证明：
，当且仅当时等号成立.(2)已知
.若不等式恒成立，利用（1）中的不等式，求实数的最小值.
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2023-11-18更新
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132次组卷
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4卷引用：安徽省部分学校2023-2024学年高一上学期期中联考数学试题
4 . 已知函数
.
(1)若
，求
的最小值及此时
的值；
(2)若
，根据函数单调性的定义证明为增函数.
.(1)若
，求的最小值及此时的值；(2)若
，根据函数单调性的定义证明为增函数.
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2023-11-04更新
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361次组卷
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4卷引用：安徽省安庆市皖江高级中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题
名校
解题方法
5 . 已知
，且
.
(1)证明：
；
(2)证明：
.
，且.(1)证明：
；(2)证明：
.
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2023-09-28更新
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180次组卷
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3卷引用：安徽省合肥市庐江第五中学2023-2024学年高一上学期期中测试试题
6 . 等差数列
中，
，
.
(1)求数列的通项公式；
(2)设
，
是数列
的前
项和，求证：
.
中，，.(1)求数列
的通项公式；(2)设
，是数列的前项和，求证：.
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2023-03-25更新
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786次组卷
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3卷引用：安徽省定远中学2023届高三下学期第一次模拟检测数学试卷
名校
解题方法
7 . （1）比较
与
的大小；
（2）已知
为不全相等的正实数，求证：
.
与的大小；（2）已知
为不全相等的正实数，求证：.
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解题方法
8 . （1）已知
，
，且
，证明：
；
（2）若a，b，c是三角形的三边，证明：.
，，且，证明：；（2）若a，b，c是三角形的三边，证明：
.
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9 . 已知数列满足
，
．
(1)证明：
为等差数列；
(2)设
，求数列
的前n项和．
满足，．(1)证明：
为等差数列；(2)设
，求数列的前n项和．
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2023-03-24更新
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1381次组卷
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5卷引用：安徽省阜阳汇文中学2022-2023学年高二下学期第三次月考数学试题
名校
10 . 为了求一个棱长为
的正四面体体积，小明同学设计如下解法：构造一个棱长为1的正方体，如图1：则四面体
为棱长是的正四面体，且有
.学以致用：
(1)如图2，一个四面体三组对棱长分别为
，2，
，求此四面体外接球表面积；
(2)若四面体ABCD每组对棱长分别相等，求证：该四面体的四个面都是锐角三角形.
的正四面体体积，小明同学设计如下解法：构造一个棱长为1的正方体，如图1：则四面体为棱长是的正四面体，且有.学以致用：(1)如图2，一个四面体三组对棱长分别为
，2，，求此四面体外接球表面积；(2)若四面体ABCD每组对棱长分别相等，求证：该四面体的四个面都是锐角三角形.
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