1 . 如果向一杯糖水里加糖，糖水变甜了，这其中蕴含着著名的糖水不等式：
．
(1)证明榶水不等式；
(2)已知
是三角形的三边，求证：
．
．(1)证明榶水不等式；
(2)已知
是三角形的三边，求证：．
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2023-09-29更新
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412次组卷
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5卷引用：湖北省鄂州市部分高中教科研协作体2023-2024学年高一上学期11月期中数学试题
湖北省鄂州市部分高中教科研协作体2023-2024学年高一上学期11月期中数学试题河南省新高中创新联盟TOP二十名校2023-2024学年高一上学期9月调研考试数学试题河北省沧州市运东七县联考2023-2024学年高一上学期期中数学试题（已下线）专题03 不等式-期中考点大串讲（苏教版2019必修第一册）（已下线）高一上学期期末复习【第二章 一元二次函数、方程和不等式】（拔尖篇）-举一反三系列
名校
解题方法
2 . 在
中，内角
的对边分别为，且
，
．
(1)求证：是等腰三角形；
(2)若
，求的周长和面积．
中，内角的对边分别为，且，．(1)求证：
是等腰三角形；(2)若
，求的周长和面积．
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2023-11-24更新
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1188次组卷
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7卷引用：湖北省宜昌市协作体2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题
湖北省宜昌市协作体2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题四川省2024届高三上学期第三次联考（月考）文科数学试题陕西省榆林市府谷县府谷中学2024届高三上学期第三次联考（月考）数学（文）试题四川省2024届高三上学期第三次联考（月考）理科数学试题海南省海口市农垦中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）模块五 全真模拟篇 基础2 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高三（已下线）专题12 正余弦定理妙解三角形问题和最值问题 （11大核心考点）（讲义）
名校
3 . 已知函数
(1)判断函数
的奇偶性，并证明结论；
(2)求函数在
上的最值．
(1)判断函数
的奇偶性，并证明结论；(2)求函数
在上的最值．
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2023-12-15更新
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134次组卷
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2卷引用：湖北省黄冈市浠水县第一中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题
名校
4 . 已知数列
的通项公式为
．
(1)判断数列的单调性，并证明你的结论；
(2)若数列中存在
的项，求
的值．
的通项公式为．(1)判断数列
的单调性，并证明你的结论；(2)若数列
中存在的项，求的值．
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解题方法
5 . 已知公差为
的等差数列的前项和为
,且
.
(1)求的通项公式;
(2)若数列
的前项和为
,证明:
为定值.
的等差数列的前项和为,且.(1)求
的通项公式;(2)若数列
的前项和为,证明:为定值.
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2023-06-29更新
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380次组卷
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2卷引用：湖北省孝感市部分学校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题
解题方法
6 . 已知数列的前项和为，且
，
，数列
是等差数列.
(1)求证数列
为等比数列；
(2)求.
的前项和为，且，，数列是等差数列.(1)求证数列
为等比数列；(2)求
.
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7 . 已知数列满足
，且
.
(1)证明：
是等比数列，并求的通项公式；
(2)记数列
满足
，求数列的前
项和
.
满足，且.(1)证明：
是等比数列，并求的通项公式；(2)记数列
满足，求数列的前项和.
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2023-05-20更新
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867次组卷
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2卷引用：湖北省恩施州高中教育联盟2022-2023学年高二下学期期末数学试题
8 . 已知数列满足
，且
.
(1)证明：
是等差数列.
(2)设
，求数列的前项和.
满足，且.(1)证明：
是等差数列.(2)设
，求数列的前项和.
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名校
解题方法
9 . 设等差数列前项和，，满足
，
.
(1)求数列的通项公式；
(2)记
，设数列的前项和为，求证
.
前项和，，满足，.(1)求数列
的通项公式；(2)记
，设数列的前项和为，求证.
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2023-09-21更新
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1895次组卷
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7卷引用：湖北省黄冈市2023-2024学年高三上学期9月调研考试数学试题
湖北省黄冈市2023-2024学年高三上学期9月调研考试数学试题（已下线）阶段性检测4.2（中）（范围：高考全部内容）四川省绵阳中学2023-2024学年高三上学期一诊模拟（三）数学（理科）试题（已下线）第二篇 “搞定”解答题前3个 专题2 数列解答题【练】高三逆袭之路突破90分陕西省兴平市南郊高级中学2024届高三二模数学试题（已下线）专题6.1 等差数列及其前n项和【九大题型】广东省深圳市福田区福田中学2024届高三下学期开学考试数学试题
解题方法
10 . 已知等比数列的前n项和为，且
.
(1)求数列的通项公式；
(2)若
，证明：
时，
.
的前n项和为，且.(1)求数列
的通项公式；(2)若
，证明：时，.
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