1 . 已知数列的首项，是与的等差中项．
(1)求证：数列是等比数列；
(2)证明：．

2 . 已知数列的前n项和满足，
(1)求数列的通项公式；
(2)求证：数列等差数列；
(3)求数列的前n项和的最大值．

3 . 已知数列的首项为，且满足.
(1)求证：数列为等比数列；
(2)若，求满足条件的最大整数.

4 . （1）已知数列满足，.求证：数列是等差数列；
（2）设数列为等差数列，，，判断55是否是数列中的项，若是，是第几项．

5 . 已知数列满足，．
(1)设，证明：是等差数列；
(2)设数列的前项和为，求．

6 . 已知的内角，，所对的边分别为，，，且．
(1)证明：；
(2)若，求的值．

7 . 已知数列满足：，，设，．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，，求证：．

8 . 完成下列不等式的证明：
(1)对任意的正实数，，，证明：；
(2)设，，为正实数，且，证明：.

9 . 不等关系是数学中一种最基本的数量关系，生活中随处可见.例如：“已知b克糖水中含有a克糖（），再添加m克糖（）（假设全部溶解），糖水变甜了.”请将这一事实表示为一个不等式，并证明这个不等式成立.

10 . 已知数列为等差数列，数列满足，且．
(1)求的通项公式；
(2)证明：．