1 . 证明下列不等式：
(1)已知，求证
(2)已知，求证

2 . 在数列中，且满足（且）．
(1)证明：数列为等比数列；
(2)求数列的前项和．

3 . 已知数列满足，且有.
(1)证明：数列是等比数列；
(2)求数列的前项和.

4 . 在正项等比数列中，，．
(1)求的通项公式；
(2)若，证明是等差数列，并求的前项和．

5 . 已知数列满足
(1)令，求证：数列为等比数列；
(2)求数列的前项和为.

6 . 一般认为，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但窗户面积与地板面积的比应不小于，而且这个比值越大，采光效果越好.
(1)若一所公寓窗户面积与地板面积的总和为，则这所公寓的窗户面积至少为多少平方米？
(2)若同时增加相同的窗户面积和地板面积，公寓的采光效果是变好了还是变坏了？请证明你的结论.

7 . 已知等差数列的公差，其前项和为，若，，成等比数列，且.

(1)求数列的通项公式；
(2)记，求证：.

8 . （1）设，，，均为正数，且，证明：；
（2）已知，且，比较和的大小.

9 . （1）已知，求的取值范围.
（2）设，证明：

10 . 已知，，．
(1)求的最小值；
(2)求证：．