1 . 已知数列满足，．
(1)证明：数列是等差数列；
(2)若，，求的前n项和．

2 . 已知数列是等差数列，是等比数列，且，，，.
(1)求的通项公式：
(2)设的前项和为，证明：；
(3)设，求数列的前项和.

3 . 设数列的前n项和为，，且．
(1)求证：数列为等差数列，并求的通项公式；
(2)设，．
（i）写出数列的前4项；
（ii）求数列的前项和．

4 . 设的整数部分为.
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前项和.

5 . 设等差数列的前项和为，且，.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前项和.

6 . 设正项等差数列的前项和为，，，，成等比数列.
(1)求；
(2)若，求数列的前项和.

7 . 任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈．这就是数学史上著名的“冰雹猜想”．比如取正整数，根据上述运算法则得出．递推关系如下：数列满足，若，则所有可能的取值集合是（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 在正项无穷数列中，若对任意的，都存在，使得，则称为阶等比数列．若为1阶等比数列，且，，则_________；若数列是2阶等比数列，且，，，则_________．

9 . 已知等差数列，满足，，正项数列的前项和为，且.
(1)求数列和的通项公式；
(2)求
(3)在，之间插入1个数，使成等差数列，在，之间插入2个数，，使成等差数列，；在，之间插入个数，使成等差数列.
①求；
②求.

10 . 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且
(1)求C；
(2)若，求 周长的取值范围.