1 . 某生物兴趣小组在显微镜下拍摄到一种黏菌的繁殖轨迹,如图1.通过观察发现,该黏菌繁殖符合如下规律:①黏菌沿直线繁殖一段距离后,就会以该直线为对称轴分叉(分叉的角度约为),再沿直线繁殖,…;②每次分叉后沿直线繁殖的距离约为前一段沿直线繁殖的距离的一半.于是,该组同学将整个繁殖过程抽象为如图2所示的一个数学模型:黏菌从圆形培养皿的中心O开始,沿直线繁殖到,然后分叉向与方向继续繁殖,其中,且与关于所在直线对称,….若,为保证黏菌在繁殖过程中不会碰到培养皿壁,则培养皿的半径r(,单位:)至少为( )
A.6 | B.7 | C.8 | D.9 |
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2 . 有穷数列中,令,
(1)已知数列,写出所有的有序数对,且,使得;
(2)已知整数列为偶数,若,满足:当为奇数时,;当为偶数时,.求的最小值;
(3)已知数列满足,定义集合.若且为非空集合,求证:.
(1)已知数列,写出所有的有序数对,且,使得;
(2)已知整数列为偶数,若,满足:当为奇数时,;当为偶数时,.求的最小值;
(3)已知数列满足,定义集合.若且为非空集合,求证:.
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解题方法
3 . 已知数列的各项均为正数,满足,其中常数.给出下列四个判断:
①若,则;
②若,则;
③若,则;
④,存在实数,使得.
其中所有正确判断的序号是______ .
①若,则;
②若,则;
③若,则;
④,存在实数,使得.
其中所有正确判断的序号是
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4 . 目前发射人造天体,多采用多级火箭作为运载工具.其做法是在前一级火箭燃料燃烧完后,连同其壳体一起抛掉,让后一级火箭开始工作,使火箭系统加速到一定的速度时将人造天体送入预定轨道.现有材料科技条件下,对于一个级火箭,在第级火箭的燃料耗尽时,火箭的速度可以近似表示为,
其中.
注:表示人造天体质量,表示第()级火箭结构和燃料的总质量.
给出下列三个结论:
①;
②当时,;
③当时,若,则.
其中所有正确结论的序号是___________ .
其中.
注:表示人造天体质量,表示第()级火箭结构和燃料的总质量.
给出下列三个结论:
①;
②当时,;
③当时,若,则.
其中所有正确结论的序号是
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5 . 已知数列:,,…,(,)具有性质:对任意,(),与两数中至少有一个是该数列中的一项,为数列的前项和.
(1)分别判断数列0,1,3与数列0,1,3,4是否具有性质;
(2)证明:,且;
(3)证明:当时,,,,,成等差数列.
(1)分别判断数列0,1,3与数列0,1,3,4是否具有性质;
(2)证明:,且;
(3)证明:当时,,,,,成等差数列.
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2024高三下·北京·专题练习
6 . 已知无穷数列,.性质,,;性质,,,下列说法中正确的有___________
①若,则具有性质s ②若,则具有性质t
③若具有性质s,则
④若等比数列既满足性质s又满足性质t,则其公比的取值范围为
①若,则具有性质s ②若,则具有性质t
③若具有性质s,则
④若等比数列既满足性质s又满足性质t,则其公比的取值范围为
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7 . 已知数列,记集合.
(1)若数列为,写出集合;
(2)若,是否存在,使得?若存在,求出一组符合条件的;若不存在,说明理由;
(3)若,把集合中的元素从小到大排列,得到的新数列为, 若,求的最大值.
(1)若数列为,写出集合;
(2)若,是否存在,使得?若存在,求出一组符合条件的;若不存在,说明理由;
(3)若,把集合中的元素从小到大排列,得到的新数列为, 若,求的最大值.
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2024-04-10更新
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786次组卷
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2卷引用:2024届北京市延庆区高考一模数学试题
名校
解题方法
8 . 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,发现有这样一列数:1,1,2,3,5,…,其中从第三项起,每个数等于它前面两个数的和,后来人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”,记为数列的前n项和.下列关于“斐波那契数列”的结论:①,②,③,④.其中,所有正确结论的序号是_______ .
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名校
9 . 已知无穷数列满足:对任意,有,且.给出下列四个结论:
①存在无穷多个,使得;
②存在,使得;
③对任意,有;
④对任意,存在互不相同的,使得.
其中所有正确结论的序号是__________ .
①存在无穷多个,使得;
②存在,使得;
③对任意,有;
④对任意,存在互不相同的,使得.
其中所有正确结论的序号是
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解题方法
10 . 已知数列满足则( )
A.当时,为递增数列,且存在常数,使得恒成立 |
B.当时,为递减数列,且存在常数,使得恒成立 |
C.当时,存在正整数,当时, |
D.当时,对于任意正整数,存在,使得 |
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