名校
解题方法
1 . 数列
满足
则称数列为下凸数列.
(1)证明：任意一个正项等比数列均为下凸数列；
(2)设
，其中
，
分别是公比为
，
的两个正项等比数列，且
，证明：
是下凸数列且不是等比数列；
(3)若正项下凸数列的前
项和为
，且
，求证：
.
满足则称数列为下凸数列.(1)证明：任意一个正项等比数列均为下凸数列；
(2)设
，其中，分别是公比为，的两个正项等比数列，且，证明：是下凸数列且不是等比数列；(3)若正项下凸数列的前
项和为，且，求证：.
您最近一年使用：0次
2 . 若集合
的非空子集
满足：对任意给定的
，若
，有
，则称子集是的“好子集”.记
为的好子集的个数.例如：
的7个非空子集中只有
不是好子集，即
.记
表示集合的元素个数.
(1)求
的值；
(2)若是的好子集，且
.证明：中元素可以排成一个等差数列；
(3)求
的值.
的非空子集满足：对任意给定的，若，有，则称子集是的“好子集”.记为的好子集的个数.例如：的7个非空子集中只有不是好子集，即.记表示集合的元素个数.(1)求
的值；(2)若
是的好子集，且.证明：中元素可以排成一个等差数列；(3)求
的值.
您最近一年使用：0次
3 . 约数，又称因数．它的定义如下：若整数
除以整数
除得的商正好是整数而没有余数，我们就称为
的倍数，称为的约数．设正整数共有
个正约数，记为
，
，…，
，
（
）．
(1)当
时，若正整数的个正约数构成等比数列，请写出一个的值；
(2)当
时，若
，
，…，
构成等比数列，求证：
；
(3)记
，求证：
．
除以整数除得的商正好是整数而没有余数，我们就称为的倍数，称为的约数．设正整数共有个正约数，记为，，…，，（）．(1)当
时，若正整数的个正约数构成等比数列，请写出一个的值；(2)当
时，若，，…，构成等比数列，求证：；(3)记
，求证：．
您最近一年使用：0次
7日内更新
|
351次组卷
|
3卷引用：广东省惠州市2024届高三下学期模拟考试（一模）数学试题
解题方法
4 . 有无穷多个首项均为1的等差数列，记第
个等差数列的第
项为
，公差为
.
(1)若
，求
的值；
(2)若为给定的值，且对任意有
，证明：存在实数
，满足
，
；
(3)若为等比数列，证明：
.
个等差数列的第项为，公差为.(1)若
，求的值；(2)若
为给定的值，且对任意有，证明：存在实数，满足，；(3)若
为等比数列，证明：.
您最近一年使用：0次
5 . 若有穷数列
满足：
，则称此数列具有性质
.
(1)若数列
具有性质，求
的值；
(2)设数列A具有性质
，且
为奇数，当
时，存在正整数，使得
，求证：数列A为等差数列；
(3)把具有性质，且满足
（
为常数）的数列A构成的集合记作
.求出所有的，使得对任意给定的
，当数列
时，数列A中一定有相同的两项，即存在
.
满足：，则称此数列具有性质.(1)若数列
具有性质，求的值；(2)设数列A具有性质
，且为奇数，当时，存在正整数，使得，求证：数列A为等差数列；(3)把具有性质
，且满足（为常数）的数列A构成的集合记作.求出所有的，使得对任意给定的，当数列时，数列A中一定有相同的两项，即存在.
您最近一年使用：0次
2024-01-19更新
|
1444次组卷
|
3卷引用：2024届广东省新改革高三模拟高考预测卷三（九省联考题型）数学试卷
名校
解题方法
6 . 已知定义域为R的函数
满足
，且函数
是奇函数，
，则下列说法正确的是（ ）
满足，且函数是奇函数，，则下列说法正确的是（ ）| A．函数的一个周期是8 |
B． |
C．函数 是偶函数 |
D．若 ，则 |
您最近一年使用：0次
2024-01-06更新
|
1169次组卷
|
4卷引用：广东省广州市华南师大附中2024届高三上学期大湾区数学预测卷（一）
广东省广州市华南师大附中2024届高三上学期大湾区数学预测卷（一）（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试数学预测卷（九）江西省南昌市第二中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题（四）（已下线）专题4 抽象函数问题（过关集训）（压轴题大全）
名校
7 . 在锐角
中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，S为的面积，且
，则
的取值范围为______ .
中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，S为的面积，且，则的取值范围为
您最近一年使用：0次
2023-11-04更新
|
2177次组卷
|
9卷引用：广东省广州市仲元中学2024届高三第一次调研数学试题
名校
解题方法
8 . 在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且
，则下列说法正确的是（ ）
中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，则下列说法正确的是（ ）A．若 ，则的外接圆的面积为 |
B．若 ，且有两解，则b的取值范围为 |
C．若 ，且为锐角三角形，则c的取值范围为 |
D．若 ，且 ，O为的内心，则 的面积为 |
您最近一年使用：0次
2023-09-02更新
|
1875次组卷
|
14卷引用：广东省广州市第六中学2024届高三第三次调研数学试题
广东省广州市第六中学2024届高三第三次调研数学试题重庆西南大学附属中学校2021-2022学年高一下学期第三次定时训练数学试题 陕西省西安市长安区第一中学2022-2023学年高一下学期3月第一次教学质量检测数学试题第11章《解三角形》单元达标高分突破必刷卷(培优版）江苏省南京市建邺高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）必修二全册综合测试卷（提高篇）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）高一数学下学期第一次月考模拟试卷（平面向量+解三角形+复数）-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)河南省河南大学附属中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题福建省宁德第一中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题河南省周口市太康县第三高级中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）专题13 余弦定理、正弦定理的应用-【寒假自学课】（苏教版2019）（已下线）专题09 余弦定理、正弦定理的应用-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）山东省烟台市莱阳市第一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题福建省厦门市同安第一中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷
名校
9 . 已知无穷数列满足
，其中
表示x，y中最大的数，
表示x，y中最小的数.
(1)当
，
时，写出
的所有可能值；
(2)若数列中的项存在最大值，证明：0为数列中的项；
(3)若
，是否存在正实数M，使得对任意的正整数n，都有
？如果存在，写出一个满足条件的M；如果不存在，说明理由.
满足，其中表示x，y中最大的数，表示x，y中最小的数.(1)当
，时，写出的所有可能值；(2)若数列
中的项存在最大值，证明：0为数列中的项；(3)若
，是否存在正实数M，使得对任意的正整数n，都有？如果存在，写出一个满足条件的M；如果不存在，说明理由.
您最近一年使用：0次
2023-05-05更新
|
3708次组卷
|
19卷引用：广东省2024届高三数学新改革适应性训练二（九省联考题型）
广东省2024届高三数学新改革适应性训练二（九省联考题型）北京市朝阳区2023届高三二模数学试题2024年全国普通高中九省联考仿真模拟数学试题（二）广东省云浮市云安区云安中学2024届高三下学期3月模拟考试数学试题北京卷专题18数列（解答题）北京一零一中学2024届高三上学期统考一数学试题北京市景山学校2024届高三上学期10月月考数学试题（已下线）北京市第四中学2024届高三上学期10月月考数学试题（已下线）北京市第四中学2024届高三上学期10月月考数学试题变式题16-21北京市东城区东直门中学2024届高三上学期期中数学试题（已下线）专题01 条件开放型【练】【北京版】（已下线）高三数学开学摸底考02（新考法，新高考七省地区专用）（已下线）【一题多变】取大取小 分类讨论（已下线）数列新定义北京市第二中学2023-2024学年高三下学期开学考试数学试卷（已下线）（新高考新结构）2024年高考数学模拟卷（二）上海市杨浦区复旦大学附属中学2024届高三下学期3月月考数学试题北京市顺义区第九中学2023-2024学年高三下学期3月月考数学试题北京市海淀实验中学2024届高三上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
10 . 设数列{an}和{bn}的项数均为m，则将数列{an}和{bn}的距离定义为
.
（1）给出数列1，3，5，6和数列2，3，10，7的距离；
（2）设A为满足递推关系an+1=
的所有数列{an}的集合，{bn}和{cn}为A中的两个元素，且项数均为m，若b1=2，c1=3，{bn}和{cn}的距离小于2016，求m的最大值；
（3）记S是所有7项数列{an|1≤n≤7，an=0或1}的集合，T
S，且T中任何两个元素的距离大于或等于3，证明：T中的元素个数小于或等于16.
.（1）给出数列1，3，5，6和数列2，3，10，7的距离；
（2）设A为满足递推关系an+1=
的所有数列{an}的集合，{bn}和{cn}为A中的两个元素，且项数均为m，若b1=2，c1=3，{bn}和{cn}的距离小于2016，求m的最大值；（3）记S是所有7项数列{an|1≤n≤7，an=0或1}的集合，T
S，且T中任何两个元素的距离大于或等于3，证明：T中的元素个数小于或等于16.
您最近一年使用：0次
2021-10-22更新
|
612次组卷
|
4卷引用：广东省梅县东山中学2024届高三下学期第一次模拟考试数学试题
