1 . 已知等差数列的前项和为，，，则满足的的值为_____________.

2 . 已知数列的前n项和为.
(1)求，；
(2)求数列的通项公式.

3 . 已知数列的首项，当时，，若，则的值可以是（       ）

A．2022

B．2023

C．2024

D．2025

4 . 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”则该人第三天走的路程为（   ）

A．12里

B．24里

C．48里

D．96里

5 . 已知在各项均为正数的等差数列中，有连续四项依次为m，a，4m，b，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．4

6 . 在中， 分别为的对边，下列叙述正确的是（       ）

A．若，则有两解

B．若，则为等腰三角形

C．若为锐角三角形，则

D．若是所在平面内一点，且，则点为的内心

7 . 某公园计划改造一块四边形区域建设草坪（如图），其中百米，百米，.草坪内需要规划4条人行道，以及两条排水沟.其中分别是边的中点.

(1)若，求排水沟的长；
(2)设条人行道总长度记为.
（i）求出函数的表达式；
（ii）当取多少时，有最大值，并求出这个最大值.

8 . 在中，角的对边分别是，其外接圆的半径是1，且向量，互相垂直.
(1)求角的大小；
(2)求面积的最大值.

9 . 在中，三内角对应的边分别为，且.
(1)求角的大小；
(2)若是锐角三角形，求的取值范围.

10 . 锐角的三内角的对边分别为边在边上的射影长等于的外接圆半径，则的值是__________.