1 . 如图，在平面内，四边形的对角线交点位于四边形内部，，，为正三角形，设.

   

(1)求的取值范围；
(2)当变化时，求四边形面积的最大值.

2 . 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.
(1)若，求A；
(2)若，求证：.

3 . 记的内角，，的对边分别为，，，已知．
(1)证明：；
(2)若，的面积为，求的周长．

4 . 2023年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本5000万元，每生产（百辆），需另投入成本（万元），且，已知每辆车售价15万元，全年内生产的所有车辆都能售完.
(1)求2023年的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式；
(2)2023年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.

5 . 在中，角所对的边分别为且.
(1)求的值；
(2)若的面积为，求边上的高.

6 . 在中，内角，，所对的边分别为，，，已知.
(1)求的值；
(2)若，，是的中点，求.

7 . 在中，角，，的对边分别为，，，向量，，且．
(1)求的值；
(2)若，，求的面积．

8 . 如图某公园有一块直角三角形的空地，其中长千米，现要在空地上围出一块正三角形区域建文化景观区，其中分别在上．设．
   
(1)若，求的边长；
(2)求的边长最小值．

9 . 在中，AD为BC边上的中线，，．从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，并完成下面问题．条件①：；条件②：条件③：的面积为2．
(1)求AD的长；
(2)求AB的长．
注：如果选择的条件不符合要求，本题得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．

10 . 设．

(1)若不等式对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围；
(2)解关于x的不等式．