1 . 已知函数．
(1)求函数的最小正周期及其单调递增区间，
(2)若为锐角的内角，且，求面积的取值范围．

2 . 某海域的东西方向上分别有两个观测点（如图），它们相距海里，现有一艘轮船在点发出求救信号，经探测得知点位于点北偏东45°方向，位于点北偏西75°方向，这时位于点南偏西45°方向且与点相距80海里的点有一救援船，其航行速度为28海里/小时.

(1)求点到点的距离；
(2)若接到指示命令处的救援船立即前往点营救，求该救援船到达点需要的最短时间.

3 . 在数列中，．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前项和．

4 . 为等差数列的前项和，已知，
(1)求数列的通项公式；
(2)当取什么值时，数列的前项和有最小值，最小值是多少?

5 . 已知数列的前项和为，，．
(1)求数列的通项公式；
(2)求的最大值并指明相应的值．

6 . 在中，，，.
(1)求的面积；
(2)求的长.

7 . 如图，在平面直角坐标系中，锐角和钝角的终边分别与单位圆交于A，B两点.

   

(1)若点A的横坐标是，点B的纵坐标是，求的值；
(2)若，求的值.

8 . 已知数列的前n项和为.
(1)求，；
(2)求数列的通项公式.

9 . 如图所示，一艘海轮在海面上的处发现两座小岛，，测得小岛在的北偏东的方向上，小岛在的北偏东的方向上，海轮从处向正东方向航行100海里后到达处，测得小岛在的北偏西的方向上，小岛在的北偏东的方向上．

(1)求处与小岛之间的距离；
(2)求，两座小岛之间的距离．

10 . 已知中，角所对的边分别为，且．
(1)证明：；
(2)若，求角的大小．