1 . 如图，在中，点满足，是线段的中点，过点的直线与边，分别交于点，.

(1)若，求的值；
(2)若()，()，求的最小值.

2 . 为等差数列的前项和，已知，
(1)求数列的通项公式；
(2)当取什么值时，数列的前项和有最小值，最小值是多少?

3 . 如图，在平面直角坐标系中，锐角和钝角的终边分别与单位圆交于A，B两点.

   

(1)若点A的横坐标是，点B的纵坐标是，求的值；
(2)若，求的值.

4 . 在数列中，．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前项和．

5 . 已知数列的前n项和为.
(1)求，；
(2)求数列的通项公式.

6 . 设函数
(1)若不等式对一切实数x恒成立，求a的取值范围；
(2)解关于的不等式：．

7 . 已知数列的前项和为，，．
(1)求数列的通项公式；
(2)求的最大值并指明相应的值．

8 . 给出以下三个条件：①；②，，成等比数列；③．请从这三个条件中任选一个，补充到下面问题中，并完成作答．若选择多个条件分别作答，以第一个作答计分．
已知公差不为0的等差数列的前n项和为，，______．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前20项和．

9 . 如图所示，一艘海轮在海面上的处发现两座小岛，，测得小岛在的北偏东的方向上，小岛在的北偏东的方向上，海轮从处向正东方向航行100海里后到达处，测得小岛在的北偏西的方向上，小岛在的北偏东的方向上．

(1)求处与小岛之间的距离；
(2)求，两座小岛之间的距离．

10 . 已知是等差数列的前n项和，且，．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前n项和．