1 . 已知数列的前n项和为，且.
(1)求的通项公式；
(2)若数列满足，求的前项和.

2 . 已知等差数列的公差，前项和为，且，.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前项和.

3 . 已知数列的前项和为，且.
(1)求的通项公式；
(2)若，求数列的前项和.

4 . 已知等比数列的前项和为，且也是等比数列.
(1)求的通项公式；
(2)若，求数列的前项和.

5 . 在中，角的对边分别为，已知.

(1)求；
(2)若，在边上（不含端点）存在点，使得，求的取值范围．

6 . 已知数列满足．
(1)计算，并求数列的通项公式；
(2)设数列满足，求数列的前项和．

7 . 已知等差数列的前项和为，且.
(1)求的通项公式；
(2)记数列的前项和为，证明：.

8 . 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，．

(1)求的值；
(2)如图，，点D为边AC上一点，且，，求的面积．

9 . 若定义在上的函数满足对任意实数恒成立，则我们称为“类余弦型”函数.
(1)已知为“类余弦型”函数，且，求和的值；
(2)在（1）的条件下，定义，求的值；
(3)若为“类余弦型”函数，且对任意非零实数，总有，求证：函数为偶函数.设有理数满足，判断和的大小关系，并证明你的结论.

10 . 已知数列的前项和为，，且当时，，
(1)证明：数列是等差数列；
(2)设数列满足，求的值.