名校
1 . 若数列
若满足递推关系
其中
为常数，我们称该数列为k阶常系数齐次线性递推数列，并称方程
为递推关系式（*）的特征方程，该方程的根称为数列的特征根.我们有以下结论：对于k阶常系数齐次线性递推数列，若其不同的特征根为
，
，…，
，且特征根
的重数为
，则数列的通项公式为
其中
，
，这里
都是常数，它们由数列初始值可以确定.
(1)若数列满足
，且
，
，
，求数列的通项公式；
(2)若数列满足对于所有非负整数m，n（
），
都成立，且
，求数列的通项公式；
(3)设边长为1的正六边形ABCDEF，O是六边形的中心，除了六边形的每一条边，我们还从点O到每个顶点连一条线段，共得到12条长度为1的线段，一条路径是指动点沿着上述线段（全部或部分）移动，始点终点均为点O的一条移动路线.求长度为2024的路径共有多少条？（注：根的重数就是方程中同样根的数量）
若满足递推关系其中为常数，我们称该数列为k阶常系数齐次线性递推数列，并称方程为递推关系式（*）的特征方程，该方程的根称为数列的特征根.我们有以下结论：对于k阶常系数齐次线性递推数列，若其不同的特征根为，，…，，且特征根的重数为，则数列的通项公式为其中
，，这里都是常数，它们由数列初始值可以确定.(1)若数列
满足，且，，，求数列的通项公式；(2)若数列
满足对于所有非负整数m，n（），都成立，且，求数列的通项公式；(3)设边长为1的正六边形ABCDEF，O是六边形的中心，除了六边形的每一条边，我们还从点O到每个顶点连一条线段，共得到12条长度为1的线段，一条路径是指动点沿着上述线段（全部或部分）移动，始点终点均为点O的一条移动路线.求长度为2024的路径共有多少条？（注：根的重数就是方程中同样根的数量）
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解题方法
2 . 已知数列
的前n项和为
，且
.
(1)求的通项公式；
(2)若数列
满足
，求的前
项和
.
的前n项和为，且.(1)求
的通项公式；(2)若数列
满足，求的前项和.
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7日内更新
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2251次组卷
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5卷引用：河北省保定市九校2024届高三下学期二模数学试题
名校
解题方法
3 . 已知等比数列的前
项和为，且数列
是公比为2的等比数列.
(1)求的通项公式；
(2)若
，数列
的前n项和为
，求证：
.
的前项和为，且数列是公比为2的等比数列.(1)求
的通项公式；(2)若
，数列的前n项和为，求证：.
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解题方法
4 . 如图，在平面四边形
中，
，设
.
，求
的长；
(2)若
，求
.
中，，设.
，求的长；(2)若
，求.
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解题方法
5 . 已知
中，角
所对的边分别为
.
(1)求角
；
(2)若
，且的周长为
，求的面积.
中，角所对的边分别为.(1)求角
；(2)若
，且的周长为，求的面积.
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6 . 已知中，角的对边分别为
的面积为
.
(1)若
为等腰三角形，求它的周长；
(2)若
，求
.
中，角的对边分别为的面积为.(1)若
为等腰三角形，求它的周长；(2)若
，求.
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解题方法
7 . 若内一点
满足
，则称点为的布洛卡点，
为的布洛卡角．如图，已知中，
，
，
，点为的布洛卡点，为的布洛卡角．
，且满足
，求
的大小．
(2)若为锐角三角形．
（ⅰ）证明：
．
（ⅱ）若
平分，证明：
．
内一点满足，则称点为的布洛卡点，为的布洛卡角．如图，已知中，，，，点为的布洛卡点，为的布洛卡角．
，且满足，求的大小．(2)若
为锐角三角形．（ⅰ）证明：
．（ⅱ）若
平分，证明：．
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2024-05-22更新
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1210次组卷
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4卷引用：河北省部分高中2024届高三下学期二模考试数学试题
河北省部分高中2024届高三下学期二模考试数学试题（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试数学押题卷（一）湖南省长沙市长郡中学2024届高考适应考试（三）数学试题（已下线）压轴题07三角函数与正余弦定理压轴题9题型汇总-1
解题方法
8 . 在中，角
的对边分别为
，已知
.
(1)求；
(2)若
为
边的中点，求
的长.
中，角的对边分别为，已知.(1)求
；(2)若
为边的中点，求的长.
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2024-05-21更新
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1140次组卷
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3卷引用：河北省保定市2024届高三下学期第二次模拟考试数学试题
解题方法
9 . 在中，角所对的边分别为
．
(1)若
，求
的值；
(2)求面积的最大值．
中，角所对的边分别为．(1)若
，求的值；(2)求
面积的最大值．
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名校
解题方法
10 . 已知正项数列的前项和为，满足
，数列满足
，
.
(1)写出
，并求数列的通项公式；
(2)记
为数列在区间
中的项的个数，求数列
的前
项和
.
的前项和为，满足，数列满足，.(1)写出
，并求数列的通项公式；(2)记
为数列在区间中的项的个数，求数列的前项和.
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