名校
1 . 
中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知
.
(1)求∠A；
(2)若
，满足
，
，四边形
是凸四边形，求四边形面积的最大值．
中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知.(1)求∠A；
(2)若
，满足，，四边形是凸四边形，求四边形面积的最大值．
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2 . 已知等差数列
的公差
，
与
的等差中项为5，且
.
(1)求数列的通项公式；
(2)设
求数列
的前20项和
.
的公差，与的等差中项为5，且.(1)求数列
的通项公式；(2)设
求数列的前20项和.
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名校
3 . 某公园计划改造一块四边形区域ABCD铺设草坪，其中
百米，
百米，
，
，草坪内需要规划4条人行道DM、DN、EM、EN以及两条排水沟AC、BD，其中M、N、E分别为边BC、AB、AC的中点．
，求排水沟BD的长；
(2)若
，试用
表示4条人行道的总长度．
百米，百米，，，草坪内需要规划4条人行道DM、DN、EM、EN以及两条排水沟AC、BD，其中M、N、E分别为边BC、AB、AC的中点．
，求排水沟BD的长；(2)若
，试用表示4条人行道的总长度．
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4 . 在中，角
所对边分别为
．已知
．
(1)求
；
(2)请从条件①②③中选出一个作为已知，使存在且唯一确定，并求出
边上的中线长．
①
； ②周长为
； ③面积为
．
中，角所对边分别为．已知．(1)求
；(2)请从条件①②③中选出一个作为已知，使
存在且唯一确定，并求出边上的中线长．①
； ②周长为； ③面积为．
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名校
解题方法
5 . 已知各项均为正数的数列满足
，其中
是数列的前n项和.
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列满足
，求的前2n项和
.
满足，其中是数列的前n项和.(1)求数列
的通项公式；(2)若数列
满足，求的前2n项和.
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解题方法
6 . 已知的内角
的对边分别为
的面积为
．
(1)求
；
(2)若
，且的周长为5，设
为边BC中点，求AD.
的内角的对边分别为的面积为．(1)求
；(2)若
，且的周长为5，设为边BC中点，求AD.
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7 . 已知正项等比数列中，为的前n项和，
.
(1)求数列的通项公式；
(2)令
，设数列的前n项和
，求.
中，为的前n项和，.(1)求数列
的通项公式；(2)令
，设数列的前n项和，求.
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解题方法
8 . 某校为激发学生对冰雪运动的兴趣，丰富学生体育课活动项目，设计在操场的一块扇形区域内浇筑矩形冰场.如图，矩形内接于扇形，且矩形一边
落在扇形半径
上，该扇形半径
米，圆心角
．矩形的一个顶点
在扇形弧上运动，记
.
时，求
的面积；
(2)求当角取何值时，矩形冰场面积最大？并求出这个最大面积．
落在扇形半径上，该扇形半径米，圆心角．矩形的一个顶点在扇形弧上运动，记.
时，求的面积；(2)求当角
取何值时，矩形冰场面积最大？并求出这个最大面积．
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解题方法
9 . 已知数列的前
项和为，且
.
(1)求证：数列
是等比数列；
(2)设
，若是递增数列，求实数
的范围.
的前项和为，且.(1)求证：数列
是等比数列；(2)设
，若是递增数列，求实数的范围.
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名校
解题方法
10 . 记的内角，，的对边分别为
，
，
，已知
，
.
(1)求角的大小;
(2)已知直线
为
的平分线，且与交于点，若
，求的周长.
的内角，，的对边分别为，，，已知，.(1)求角
的大小;(2)已知直线
为的平分线，且与交于点，若，求的周长.
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2024-05-03更新
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2135次组卷
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2卷引用：黑龙江省哈尔滨市第六中学校2024届高三下学期第二次模拟考试数学试题
