1 . 若无穷项数列满足(,,为常数,且),则称数列为“数列”.
(1)设,,若首项为1的数列为“数列”,求;
(2)若首项为1的等比数列为“数列”,求数列的通项公式及前项和;
(3)设,,若首项为1的数列为“数列”,记数列的前项和为,求所有满足的值.
(1)设,,若首项为1的数列为“数列”,求;
(2)若首项为1的等比数列为“数列”,求数列的通项公式及前项和;
(3)设,,若首项为1的数列为“数列”,记数列的前项和为,求所有满足的值.
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2 . 数列满足则称数列为下凸数列.
(1)证明:任意一个正项等比数列均为下凸数列;
(2)设,其中,分别是公比为,的两个正项等比数列,且,证明:是下凸数列且不是等比数列;
(3)若正项下凸数列的前项和为,且,求证:.
(1)证明:任意一个正项等比数列均为下凸数列;
(2)设,其中,分别是公比为,的两个正项等比数列,且,证明:是下凸数列且不是等比数列;
(3)若正项下凸数列的前项和为,且,求证:.
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3 . 已知数列的前项和为,数列是公差为的等差数列,且.
(1)求数列的通项公式;
(2)若存在,使得成立,求实数的取值范围.
(1)求数列的通项公式;
(2)若存在,使得成立,求实数的取值范围.
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4 . 若集合的非空子集满足:对任意给定的,若,有,则称子集是的“好子集”.记为的好子集的个数.例如:的7个非空子集中只有不是好子集,即.记表示集合的元素个数.
(1)求的值;
(2)若是的好子集,且.证明:中元素可以排成一个等差数列;
(3)求的值.
(1)求的值;
(2)若是的好子集,且.证明:中元素可以排成一个等差数列;
(3)求的值.
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5 . 已知等差数列的前项和为,且,,.
(1)求数列的通项公式;
(2)求数列的前项和.
(1)求数列的通项公式;
(2)求数列的前项和.
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6 . 在中,内角的对边分别是,且.
(1)求的大小;
(2)若是边的中点,且,求面积的最大值.
(1)求的大小;
(2)若是边的中点,且,求面积的最大值.
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7 . 约数,又称因数.它的定义如下:若整数除以整数除得的商正好是整数而没有余数,我们就称为的倍数,称为的约数.设正整数共有个正约数,记为,,…,,().
(1)当时,若正整数的个正约数构成等比数列,请写出一个的值;
(2)当时,若,,…,构成等比数列,求证:;
(3)记,求证:.
(1)当时,若正整数的个正约数构成等比数列,请写出一个的值;
(2)当时,若,,…,构成等比数列,求证:;
(3)记,求证:.
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360次组卷
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3卷引用:广东省惠州市2024届高三下学期模拟考试(一模)数学试题
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8 . 已知是公差为2的等差数列,数列的前项和为;且.
(1)求的通项公式;
(2)求;
(3)[x]表示不超过的最大整数,当时,是定值,求正整数的最小值.
(1)求的通项公式;
(2)求;
(3)[x]表示不超过的最大整数,当时,是定值,求正整数的最小值.
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9 . 在中,角的对边分别是,且.
(1)求的值;
(2)若的面积为,求的周长.
(1)求的值;
(2)若的面积为,求的周长.
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1722次组卷
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2卷引用:广东省广州市华南师范大学附属中学2024届高三下学期高考适应性练习(4月)数学试题
10 . 已知数列的各项均为正数,,记为的前n项和.
(1)从下面①②③中选取两个作为条件,证明另外一个成立.
①数列是等差数列;②数列是等差数列;③.
(2)若,在(1)的条件下,将在数列中,但不在数列中的项从小到大依次排列构成数列,求数列的前20项和.
(1)从下面①②③中选取两个作为条件,证明另外一个成立.
①数列是等差数列;②数列是等差数列;③.
(2)若,在(1)的条件下,将在数列中,但不在数列中的项从小到大依次排列构成数列,求数列的前20项和.
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