1 . 已知数列是等差数列，数列是各项均为正数的等比数列，且，，.
（1）求数列和的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.

2 . 如图，在四边形中，，，，，.

（1）求的长；
（2）求的面积.

3 . 设是一个公比为的等比数列，且它的前4项和，，，成等差数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）令，求数列的前项和.

4 . 在△ABC中，内角A,B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=acosB．
（1）求角B的大小；
（2）若b=3，sinC=2sinA，求a，c的值

5 . 设数列的前项和为，满足，．
(1)求，的值．
(2)求数列的通项公式，并求数列的前项和．

6 . 已知数列是等比数列，且满足，，数列是等差数列，且满足，.
（Ⅰ）求数列和的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列的前项和.

7 . 在数列中，，其中，．
(1)当时，求，，的值．
(2)是否存在实物，使，，构成公差不为的等差数列？证明你的结论．
(3)当时，证明：存在，使得．

8 . 在中，内角A、B、C、所对边的长分别为、、，且．
(1)若，，求角的大小．
(2)求的取值范围．

9 . 已知数列满足，且，，成等差数列，设．
（）求数列，的通项公式．
（）求数列的前项和．

10 . 对于项数为m的有穷数列，记，即为中的最大值，并称数列是的控制数列.如1,3,2,5,5的控制数列是1,3,3,5,5.
（I）若各项均为正整数的数列的控制数列为2,3,4,5,5，写出所有符合条件的数列；
（II）设m=100，若，是的控制数列，求的值；
（III）设是的控制数列，满足 (C为常数，).
求证：.