1 . 著名的费马问题是法国数学家皮埃尔·德·费马（1601－1665）于1643年提出的平面几何极值问题：“已知一个三角形，求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小”费马问题中的所求点称为费马点，已知对于每个给定的三角形，都存在唯一的费马点，当△ABC的三个内角均小于120°时，则使得的点P即为费马点．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为，且．若是的“费马点”，．
(1)求角；
(2)若，求的周长；
(3)在（2）的条件下，设，若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．

2 . 已知数列的首项等于3，从第二项起是一个公差为2的等差数列，且成等比数列.
(1)求数列的前项和；
(2)设数列满足且，若数列的前项的和为，求.

3 . 数学家也有一些美丽的错误，如法国数学家费马于年提出了以下猜想：是质数.年，瑞士数学家欧拉算出，该数不是质数.已知为数列的前项和，且
(1)求数列的通项公式；
(2)若，设为数列的前项和，求出.

4 . 在中，角的对边分别为，且点为的中点，点为的中点．
(1)用向量表示向量，并求出的长度；
(2)求．

5 . 在中，角，，所对的边分别是，，，且.
(1)求角的大小；
(2)若是边上的一点，且，，求的面积取最大值时三角形外接圆的面积.

6 . （1）已知，求的最大值.
（2）已知且，求的最大值.

7 . 如图，在平面凸四边形中，.

(1)求；
(2)若，，求.

8 . 在如图所示的中，有.

   

(1)求的大小；
(2)直线绕点C顺时针旋转与的延长线交于点D，若为锐角三角形，，求长度的取值范围.

9 . 已知在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
(1)求A；
(2)若外接圆的直径为，求的取值范围．

10 . 在中，角的对边分别为．
(1)求角；
(2)若为边上一点，，求的最大值．