名校
解题方法
1 . 设
在
时，
恒成立．
(1)求证：
；
(2)求θ的取值范围．
在时，恒成立．(1)求证：
；(2)求θ的取值范围．
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2024-02-04更新
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300次组卷
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2卷引用：安徽省合肥市合肥一中肥东分校2023-2024学年高一上学期期末数学试题
名校
2 . 为提升城市景观面貌，改善市民生活环境，某市计划对一公园的一块四边形区域
进行改造．如图，
（百米），
（百米），
，
，
，
，
，
分别为边
，
，
的中点，
所在区域为运动健身区域，其余改造为绿化区域，并规划4条观景栈道
，
，
，
以及两条主干道，
．（单位：百米）
，求主干道的长；
(2)当
变化时，
①证明运动健身区域的面积为定值，并求出该值；
②求4条观景栈道总长度的取值范围．
进行改造．如图，（百米），（百米），，，，，，分别为边，，的中点，所在区域为运动健身区域，其余改造为绿化区域，并规划4条观景栈道，，，以及两条主干道，．（单位：百米）
，求主干道的长；(2)当
变化时，①证明运动健身区域
的面积为定值，并求出该值；②求4条观景栈道总长度的取值范围．
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名校
3 . 某高一数学研究小组，在研究边长为1的正方形某些问题时，发现可以在不作辅助线的情况下，用高中所学知识解决或验证下列有趣的现象．若
分别为边
上的动点，当
的周长为2时，
有最小值（图1）、
为定值（图2）、
到的距离为定值（图3）．请你分别解以上问题．的最小值；
(2)如图2，证明：为定值；
(3)如图3，证明：到的距离为定值．
某些问题时，发现可以在不作辅助线的情况下，用高中所学知识解决或验证下列有趣的现象．若分别为边上的动点，当的周长为2时，有最小值（图1）、为定值（图2）、到的距离为定值（图3）．请你分别解以上问题．
的最小值；(2)如图2，证明：
为定值；(3)如图3，证明：
到的距离为定值．
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名校
解题方法
4 . 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，三角形面积为S，若D为AC边上一点，满足
，
，且
.
(1)求角
；
(2)证明：
；
(3)求
的取值范围.
，，且.(1)求角
；(2)证明：
；(3)求
的取值范围.
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名校
解题方法
5 . 在
中，角A，，对应的边分别为
，
，
，
．
(1)求角A；
(2)法国著名数学家奥古斯丁
路易斯柯西（AugustinLouisCauchy，1789年－1857年）在数学领域有非常高的造诣．很多数学的定理和公式都以他的名字来命名，如柯西不等式、柯西积分公式．其中柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着广泛的应用．
①柯西不等式的二维形式是对于任意的，，，
，有
．请证明上述不等式，并写出等号取到的条件；
②请用柯西不等式的二维形式求
的最大值，并写出等号取到的条件；
③在（1）的条件下，若
，
是内一点，过作，，垂线，垂足分别为
，，
，借助于三维分式型柯西不等式：
，
，
，
当且仅当
时等号成立．求
的最小值．
中，角A，，对应的边分别为，，，．(1)求角A；
(2)法国著名数学家奥古斯丁
路易斯柯西（AugustinLouisCauchy，1789年－1857年）在数学领域有非常高的造诣．很多数学的定理和公式都以他的名字来命名，如柯西不等式、柯西积分公式．其中柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着广泛的应用．①柯西不等式的二维形式是对于任意的
，，，，有．请证明上述不等式，并写出等号取到的条件；②请用柯西不等式的二维形式求
的最大值，并写出等号取到的条件；③在（1）的条件下，若
，是内一点，过作，，垂线，垂足分别为，，，借助于三维分式型柯西不等式：，，，当且仅当时等号成立．求的最小值．
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2024高一·全国·专题练习
解题方法
6 . 在①
；②
这两个条件中任选一个，补充在下面问题中．
在，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 ．判断的形状并给出证明；
；②这两个条件中任选一个，补充在下面问题中．在
，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 ．判断的形状并给出证明；
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23-24高一上·江苏宿迁·期中
名校
解题方法
7 . 已知函数
为
上的函数，对于任意
，
都有
，且当
时，.
(1)求
；
(2)证明函数
是奇函数；
(3)解关于的不等式
，
为上的函数，对于任意，都有，且当时，.(1)求
；(2)证明函数
是奇函数；(3)解关于
的不等式，
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2023-12-12更新
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475次组卷
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3卷引用：专题03 函数性质的综合问题-【寒假自学课】（人教A版2019）
（已下线）专题03 函数性质的综合问题-【寒假自学课】（人教A版2019）江苏省宿迁市泗阳县桃源路中学2023-2024学年高一上学期期中模拟二数学试题安徽省阜阳市第一中学2023-2024学年高一上学期数学竞赛试题
22-23高一·全国·随堂练习
解题方法
8 . 设，
，求证下列不等式：
(1)
；
(2)
；
(3)
；
(4)
．
，，求证下列不等式：(1)
；(2)
；(3)
；(4)
．
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2023·全国·模拟预测
解题方法
9 . 在锐角中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且
.
(1)证明：
；
(2)求
的取值范围.
中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.(1)证明：
；(2)求
的取值范围.
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23-24高三上·江苏·开学考试
名校
解题方法
10 . 如图，在△ABC内任取一点P，直线AP、BP、CP分别与边BC、CA、AB相交于点D、E、F．
(1)试证明：
(2)若P为重心，
，求的面积．
(1)试证明：
(2)若P为重心，
，求的面积．
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