名校
1 . 已知函数的最大值为.
(1)若关于的方程的两个实数根为,求证:;
(2)当时,证明函数在函数的最小零点处取得极小值.
(1)若关于的方程的两个实数根为,求证:;
(2)当时,证明函数在函数的最小零点处取得极小值.
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2018-05-21更新
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1512次组卷
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4卷引用:【全国市级联考】山西省太原市2018届高三第三次模拟考试理科数学试题
【全国市级联考】山西省太原市2018届高三第三次模拟考试理科数学试题河北衡水中学2018届高三数学理科三轮复习系列七-出神入化6浙江省杭州地区四校2018-2019学年高三上学期联考数学试题(已下线)专题13 导数法妙解极值、最值问题-备战2022年高考数学一轮复习一网打尽之重点难点突破
名校
解题方法
2 . 已知为椭圆上一点,点与椭圆的两个焦点构成的三角形面积为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)不经过点的直线与椭圆相交于两点,若直线与的斜率之和为,证明:直线必过定点,并求出这个定点坐标.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)不经过点的直线与椭圆相交于两点,若直线与的斜率之和为,证明:直线必过定点,并求出这个定点坐标.
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2024-01-19更新
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335次组卷
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13卷引用:山西省太原市山西大学附属中学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
山西省太原市山西大学附属中学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题四川省雅安市天立高级中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学(文)试题四川省雅安市天立高级中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学(理)试题福建省永春华侨中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题福建省莆田市第三中学2024届高三上学期期中数学试题(已下线)高二数学上学期期中模拟卷01(原卷版)广东省深圳市龙岗区华中师范大学龙岗附属中学2023-2024学年高二上学期期末区统考模拟考试数学试卷四川省泸州市合江县马街中学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题(已下线)专题03 圆锥曲线的方程(3)吉林省通化市梅河口市第五中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题(已下线)微考点6-3 圆锥曲线中的定点定值问题(三大题型)(已下线)专题10 椭圆的几何性质8种常见考法归类(2)(已下线)专题08 圆锥曲线 第二讲 圆锥曲线中的定点、定直线与定值问题(分层练)
名校
3 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性;
(2)当时,设,求证:函数存在极大值点,且.
(1)讨论函数的单调性;
(2)当时,设,求证:函数存在极大值点,且.
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2023-07-16更新
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498次组卷
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3卷引用:山西省太原市山西大学附中2024届高三上学期12月月考(总第七次)数学试题
解题方法
4 . (B)已知函数.
(1)讨论函数在上的单调性;
(2)若有两个极值点,且,求证:.
(参考数据:)
(1)讨论函数在上的单调性;
(2)若有两个极值点,且,求证:.
(参考数据:)
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名校
解题方法
5 . 已知椭圆上有点,左、右焦点分别为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若点Q为椭圆的上顶点,椭圆上有异于Q的两点 满足,求证:直线恒过定点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若点Q为椭圆的上顶点,椭圆上有异于Q的两点 满足,求证:直线恒过定点.
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2022-12-06更新
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778次组卷
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8卷引用:山西大学附属中学校2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
名校
6 . 已知函数和函数有相同的最大值.
(1)求的值;
(2)设集合,(b为常数).
①证明:存在实数b,使得集合中有且仅有3个元素;
②设,,求证:.
(1)求的值;
(2)设集合,(b为常数).
①证明:存在实数b,使得集合中有且仅有3个元素;
②设,,求证:.
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2023-09-04更新
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458次组卷
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3卷引用:山西省山西大学附属中学2024届高三上学期9月月考(总第三次)数学试题
7 . 已知椭圆的右顶点为,上顶点为,其离心率,直线与圆相切.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点的直线与椭圆相交于、两个不同点,过点作轴的垂线分别与、相交于点和,证明:是中点.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点的直线与椭圆相交于、两个不同点,过点作轴的垂线分别与、相交于点和,证明:是中点.
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名校
8 . 已知函数.
(1)若,讨论的单调性;
(2)若方程有两个不同的实数根.
(i)求的取值范围;
(ii)若,求证:. (参考数据:)
(1)若,讨论的单调性;
(2)若方程有两个不同的实数根.
(i)求的取值范围;
(ii)若,求证:. (参考数据:)
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2022-09-07更新
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1404次组卷
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6卷引用:山西省山西大附属中学2023届高三上学期8月模块诊断数学试题
山西省山西大附属中学2023届高三上学期8月模块诊断数学试题(已下线)专题08 导数及其应用(讲义)-2(已下线)专题09 导数及其应用难点突破1福建省福州第八中学2023届高三上学期半期适应性训练数学试题(已下线)2023年新高考数学终极押题卷(已下线)第5章 导数及其应用(基础、常考、易错、压轴)分类专项训练(原卷版)
9 . 已知双曲线的左、右焦点分别为,离心率为,是上一点.
(1)求双曲线的方程;
(2)直线过点,与双曲线的右支交于两点,点与点关于轴对称,求证:两点所在直线过点.
(1)求双曲线的方程;
(2)直线过点,与双曲线的右支交于两点,点与点关于轴对称,求证:两点所在直线过点.
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解题方法
10 . 已知函数.
(1)若恰有三个不同的极值点,求实数的取值范围;
(2)在(1)的条件下,证明:
①;
②.
(1)若恰有三个不同的极值点,求实数的取值范围;
(2)在(1)的条件下,证明:
①;
②.
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