1 . 已知椭圆经过点，其离心率为，设，，是椭圆上的三点，且满足，其中为坐标原点．

(1)求椭圆的标准方程；
(2)证明：的面积是一个常数．

2 . 若是全集的真子集，则下列五个命题：①； ②；③；④；⑤是的必要不充分条件.其中与命题等价的有（       ）

A．个

B．个

C．个

D．个

3 . 已知函数．
(1)若的零点也是其极值点，求；
(2)若对所有成立，求的取值范围．

4 . 已知椭圆C：.过点，两个焦点为和.设E，F是椭圆C上的两个动点.
(1)如果直线AE的斜率与直线AF的斜率之和为2，证明：直线EF恒过定点；
(2)如果直线AE的斜率与直线AF的斜率之积为2，证明：直线EF恒过定点.

5 . 已知椭圆的左顶点为，，为上的两个动点，记直线，的斜率分别为，，若，试判断直线是否过定点.若过定点，求该定点坐标；若不过定点，请说明理由.

6 . 已知，若关于x的不等式对一切正实数x恒成立，则当取最小值时，实数的值为______.

7 . 如图，已知椭圆：，直线：与圆：相切且与椭圆交于A，B两点．
   
(1)若线段AB中点的横坐标为，求m的值；
(2)过原点O作的平行线交椭圆于C，D两点，设，求的最小值．

8 . 已知椭圆的离心率为分别为椭圆的左，右顶点和坐标原点，点为椭圆上异于的一动点，面积的最大值为.
(1)求的方程；
(2)过椭圆的右焦点的直线与交于两点，记的面积为，过线段的中点作直线的垂线，垂足为，设直线的斜率分别为.
①求的取值范围；
②求证：为定值.

9 . 如果方程表示的曲线为椭圆，则的取值范围是（       ）

A．	B．
C．	D．且