1 . 已知椭圆过点，且离心率为．设，为椭圆的左、右顶点，为椭圆上异于，的一点，直线，分别与直线相交于，两点，且直线与椭圆交于另一点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求证：直线与的斜率之积为定值；
(3)判断三点，，是否共线：并证明你的结论．

2 . 已知椭圆，C的上顶点为A，两个焦点为，，离心率为．过且垂直于的直线与C交于D，E两点，，则的周长是________________．

3 . 若曲线有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是________________．

4 . 对于函数，若在其定义域内存在实数，t，使得成立，称是“t跃点”函数，并称是函数的“t跃点”．
(1)若函数，x∈R是“跃点”函数，求实数m的取值范围；
(2)若函数，x∈R，求证：“”是“对任意t∈R，为‘t跃点’函数”的充要条件；
(3)是否同时存在实数m和正整数n使得函数在上有2021个“跃点”？若存在，请求出所有符合条件的m和n的值；若不存在，请说明理由．

5 . 已知椭圆C：（）的左，右焦点分别为，，上，下顶点分别为A，B，四边形的面积和周长分别为2和.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线l：（）与椭圆C交于E，F两点，线段EF的中垂线交y轴于M点，且为直角三角形，求直线l的方程.

6 . 双曲线：与双曲线：的（       ）

A．实轴长相等	B．焦点坐标相同
C．焦距相等	D．离心率相等

8 . 已知双曲线的一条渐近线的方程为，且经过点，则双曲线标准方程为______.

9 . 已知椭圆的离心率与双曲线的离心率互为倒数，且椭圆C的焦距、双曲线E的实轴长、双曲线E的焦距依次构成等比数列.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若双曲线E的虚轴的上端点为，问是否存在过点的直线交椭圆C于两点，使得以为直径的圆过原点？若存在，求出此时直线的方程；若不存在，请说明理由.

10 . 阿基米德(公元前287年-公元前212年，古希腊)不仅是著名的哲学家､物理学家，也是著名的数学家.他曾利用“逼近法”得到椭圆的面积等于圆周率乘以椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积在直角坐标系中，椭圆的面积为，两焦点与短轴的一个顶点构成等边三角形，过点且斜率不为0的直线与椭圆交于不同的两点A，B.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）求面积的最大值；
（3）设椭圆E的左､右顶点分别为P，Q，直线PA与直线交于点，试问B，Q，F三点是否共线？若共线，请证明；若不共线，请说明理由.