1 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)若在处有极大值，求在上的最值.

2 . 若曲线有3条过坐标原点的切线，则实数a的取值范围为______.

3 . 已知函数，则下列结论正确的是（       ）

A．函数存在两个不同的零点

B．函数既存在极大值又存在极小值

C．当时，方程有且只有两个实根

D．若时，，则t的最小值为2

4 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，双曲线上存在点（点不与左、右顶点重合），使得，则双曲线的离心率的可能取值为 （       ）

A．

B．

C．

D．2

5 . 若曲线有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是________________．

6 . 已知实数x，y满足且，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 对于函数，若在其定义域内存在实数，t，使得成立，称是“t跃点”函数，并称是函数的“t跃点”．
(1)若函数，x∈R是“跃点”函数，求实数m的取值范围；
(2)若函数，x∈R，求证：“”是“对任意t∈R，为‘t跃点’函数”的充要条件；
(3)是否同时存在实数m和正整数n使得函数在上有2021个“跃点”？若存在，请求出所有符合条件的m和n的值；若不存在，请说明理由．

8 . 已知．
(1)若在处取得极值，求的最小值；
(2)若对恒成立，求的取值范围．

9 . 已知椭圆的离心率为，上顶点为．
(1)求椭圆的方程；
(2)过点且斜率为的直线与椭圆交于不同的两点，，且，求的值．

10 . 已知曲线在点处的切线与曲线相切，则a=（       ）

A．4

B．8

C．2

D．1