1 . 已知函数.
(1)若在上单调递增，求的取值范围；
(2)若有2个极值点，求证：.

3 . 已知斜率为2的直线交抛物线于、两点，求证：
(1)线段AB的中点在一条定直线上
(2)为定值（O为坐标原点，、分别为直线OA、OB的斜率）

4 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，证明：当时，.

5 . 已知抛物线M：，若O为坐标原点，A、B为抛物线上异于O的两点．

(1)若，P在抛物线上，求的最小值；
(2)若．求证：直线AB必过定点．

6 . 已知函数.
(1)设，证明：当时，过原点O有且仅有一条直线与曲线相切；
(2)若函数有两个零点，求a的取值范围.

7 . 已知抛物线的焦点为．
(1)已知过点的直线与抛物线相交于两点，求证：以为直径的圆与直线相切；
(2)若直线交抛物线于两点，当的面积为2时，求直线的方程．

8 . 设动点P 到两定点.和的距离分别为和，，使得
(1)证明：动点的轨迹为双曲线，并求出的方程；
(2)经过点的直线与双曲线的左，右两支分别交于点为坐标原点，求 的取值范围.

9 . 椭圆的两个焦点分别为，，离心率为，为椭圆上任意一点，不在轴上，的面积的最大值为.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点的直线与椭圆相交于M，N两点，设点，求证：直线，的斜率之和为定值，并求出定值.

10 . 已知椭圆，右焦点，直线，过右焦点的直线(不与轴重合)与椭圆交于两点，过点作，垂足为.
(1)求证：直线 过定点，并求出定点的坐标；
(2)点为坐标原点，求面积的最大值.