1 . 已知函数在处的切线为轴.
(1)求实数的值；
(2)若，证明：.

2 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，，为坐标原点，双曲线的离心率为2，过作直线的垂线，垂足为，与双曲线右支和轴的交点分别为，，则________；的内切圆在边上的切点为，若双曲线的虚轴长为，则________.

3 . 已知双曲线的渐近线方程为的焦距为，且.
(1)求的标准方程；
(2)若为上的一点，且为圆外一点，过作圆的两条切线，（斜率都存在），与交于另一点与交于另一点，证明：
（i）的斜率之积为定值；
（ii）存在定点，使得关于点对称.

4 . 已知函数.
(1)当时，求的单调区间；
(2)若恒成立，求的取值范围.

6 . 椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知函数.
(1)当时，证明：.
(2)试问是否为的极值点?说明你的理由.

10 . 已知点，动点M满足，动点的轨迹记为.
(1)求的方程；
(2)若不垂直于轴的直线过点，与交于两点（点在轴的上方），分别为在轴上的左、右顶点，设直线的斜率为，直线的斜率为，试问是否为定值?若是，求出该定值；若不是，请说明理由.