1 . 已知函数,其中.
(1)当时,求曲线在点处的切线方程;
(2)当时,求函数在上的最大值;
(3)当时,求函数的单调区间;
(4)证明:当时,函数有且仅有一个零点.
(1)当时,求曲线在点处的切线方程;
(2)当时,求函数在上的最大值;
(3)当时,求函数的单调区间;
(4)证明:当时,函数有且仅有一个零点.
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解题方法
2 . 设是两条不同的直线,是两个不同的平面,且,则“”是“”的( )
A.充分而不必要条件 | B.必要而不充分条件 | C.充要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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解题方法
3 . 已知椭圆E的两个顶点分别为,,焦点在x轴上,且椭圆E过点.
(1)求椭圆E的方程;
(2)设O为原点,不经过椭圆E的顶点的直线l与椭圆E交于两点,直线BP与直线OC交于点H,点M与点Q关于原点对称.
(i)求点H的坐标(用,表示);
(ii)若A,H,M三点共线,求证:直线l经过定点.
(1)求椭圆E的方程;
(2)设O为原点,不经过椭圆E的顶点的直线l与椭圆E交于两点,直线BP与直线OC交于点H,点M与点Q关于原点对称.
(i)求点H的坐标(用,表示);
(ii)若A,H,M三点共线,求证:直线l经过定点.
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解题方法
4 . 已知双曲线的右焦点为F,c是双曲线C的半焦距,点A是圆上一点,线段FA与双曲线C的右支交于点B.若 ,则双曲线C的离心率为( )
A. | B. |
C. | D. |
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5 . 已知函数,.
(1)当时,求曲线在点处的切线方程;
(2)当时,求的单调区间;
(3)在(2)的条件下,若对于任意,不等式成立,求a的取值范围.
(1)当时,求曲线在点处的切线方程;
(2)当时,求的单调区间;
(3)在(2)的条件下,若对于任意,不等式成立,求a的取值范围.
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6 . 已知等差数列的前项和为,则“”是“”的( )
A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 |
C.充分必要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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名校
7 . 已知曲线,点在曲线上,给出下列四个结论:
①曲线关于直线对称:
②当时,点不在直线上:
③当时,;
④当时,曲线所围成的区域的面积大于.
其中所有正确结论的有( )
①曲线关于直线对称:
②当时,点不在直线上:
③当时,;
④当时,曲线所围成的区域的面积大于.
其中所有正确结论的有( )
A.②③④ | B.①②③ | C.①② | D.③④ |
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名校
8 . 已知是公比为的等比数列.则“,恒成立”是“是的一个最值”的( )
A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 |
C.充分必要条件 | D.即不充分也不必要条件 |
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9 . 已知曲线与直线,那么下列结论正确的是( )
A.当时,对于任意的,曲线与直线恰有两个公共点 |
B.当时,存在,曲线与直线恰有三个公共点 |
C.当时,对于任意的,曲线与直线恰有两个公共点 |
D.当时,存在,曲线与直线恰有三个公共点 |
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