1 . 已知定义在上的函数的导数满足,给出两个命题:
①对任意,都有;②若的值域为,则对任意都有.
则下列判断正确的是( )
①对任意,都有;②若的值域为,则对任意都有.
则下列判断正确的是( )
A.①②都是假命题 | B.①②都是真命题 |
C.①是假命题,②是真命题 | D.①是真命题,②是假命题 |
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解题方法
2 . 已知关于的不等式对任意均成立,则实数的取值范围为__________ .
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名校
解题方法
3 . 已知椭圆:中,A为的上顶点,P为上异于上、下顶点的动点,为x轴上的动点.
(1)若,求点P的纵坐标;
(2)设,若是直角三角形,求的值;
(3)若,是否存在以AM,AP为邻边的平行四边形MAPQ,使得点Q在上?若存在,求出此时点P的纵坐标;若不存在,说明理由.
(1)若,求点P的纵坐标;
(2)设,若是直角三角形,求的值;
(3)若,是否存在以AM,AP为邻边的平行四边形MAPQ,使得点Q在上?若存在,求出此时点P的纵坐标;若不存在,说明理由.
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2023-12-20更新
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456次组卷
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2卷引用:上海市虹口区上海外国语大学附属外国语学校2024届高三上学期期中数学试题
解题方法
4 . 已知曲线的对称中心为O,若对于上的任意一点A,都存在上两点B,C,使得O为的重心,则称曲线为“自稳定曲线”.现有如下两个命题:
①任意椭圆都是“自稳定曲线”;②存在双曲线是“自稳定曲线”.
则( )
①任意椭圆都是“自稳定曲线”;②存在双曲线是“自稳定曲线”.
则( )
A.①是假命题,②是真命题 | B.①是真命题,②是假命题 |
C.①②都是假命题 | D.①②都是真命题 |
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解题方法
5 . 定义在上的函数满足:当时,;当时,.将函数的极大值点从小到大依次记为,,…,并记相应的极大值为,,…,,则的值为( )
A.9922 | B.29624 | C.88694 | D.265864 |
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6 . 已知正整数,函数.
(1)若,,,,在上严格增,求实数t的最小值;
(2)若,,,,在处有极值,函数有3个不同的零点,求实数m的取值范围;
(3)若函数的导函数恰有个零点(,2,…,k),满足,求证:在上严格增.
(1)若,,,,在上严格增,求实数t的最小值;
(2)若,,,,在处有极值,函数有3个不同的零点,求实数m的取值范围;
(3)若函数的导函数恰有个零点(,2,…,k),满足,求证:在上严格增.
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名校
7 . 已知函数(、).
(1)当a=2,b=0时,求函数图象过点的切线方程;
(2)当b=1时,既存在极大值,又存在极小值,求实数a的取值范围;
(3)当,b=1时,分别为的极大值点和极小值点,且,求实数k的取值范围.
(1)当a=2,b=0时,求函数图象过点的切线方程;
(2)当b=1时,既存在极大值,又存在极小值,求实数a的取值范围;
(3)当,b=1时,分别为的极大值点和极小值点,且,求实数k的取值范围.
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2023-06-07更新
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1004次组卷
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9卷引用:上海市华东师范大学第一附属中学2023届高三三模数学试题
名校
解题方法
8 . 已知.
(1)求函数的极小值;
(2)当时,求证:;
(3)设,记函数在区间上的最大值为,当最小时,求a的值.
(1)求函数的极小值;
(2)当时,求证:;
(3)设,记函数在区间上的最大值为,当最小时,求a的值.
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2023-06-02更新
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477次组卷
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2卷引用:上海市复兴高级中学2023届高三适应性练习数学试题
名校
9 . 已知,将的所有极值点按照由小到大的顺序排列,得到数列,对于正整数n,甲:;乙:为严格减数列,则( ).
A.甲正确,乙正确 | B.甲正确,乙错误 |
C.甲错误,乙正确 | D.甲错误,乙错误 |
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10 . 设,,.
(1)求函数,的单调区间和极值;
(2)若关于不等式在区间上恒成立,求实数的值;
(3)若存在直线,其与曲线和共有3个不同交点,,,求证:成等比数列.
(1)求函数,的单调区间和极值;
(2)若关于不等式在区间上恒成立,求实数的值;
(3)若存在直线,其与曲线和共有3个不同交点,,,求证:成等比数列.
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