1 . 已知双曲线的左､右焦点分别为，焦距为4，虚半轴长为1.如图，直线与双曲线的右支交于两点，其中点在第一象限.与关于原点对称，连接与，其中垂直于的平分线，垂足为.

   

(1)求双曲线的标准方程；
(2)求证：直线与直线的斜率之积为定值；
(3)求的最小值.

2 . 已知圆，圆．若动圆S与圆、圆都内切，记动圆S的圆心的轨迹为C．
(1)求轨迹C的方程；
(2)已知，过点的直线l与C交于P，Q两点，直线AP，AQ分别交直线于M，N，设线段MN的中点为G，判断点G是否在轨迹C上，并说明理由．

3 . 已知双曲线：的左、右焦点分别为、．
(1)若的长轴长为2，焦距为4，求的渐近线方程：
(2)若，双曲线左支上任意点T均满足，求a的最大值；
(3)若双曲线的左支上存在点P、右支上存在点Q满足，求的离心率的取值范围．

4 . 已知双曲线：的实轴长为，右焦点到一条渐近线的距离为1．
(1)求的方程；
(2)过上一点作的切线，与的两条渐近线分别交于R，S两点，为点关于坐标原点的对称点，过作的切线，与的两条渐近线分别交于M，N两点，求四边形的面积．
(3)过上一点Q向的两条渐近线作垂线，垂足分别为，，是否存在点Q，满足，若存在，求出点Q坐标；若不存在，请说明理由．

5 . 固定项链的两端，在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线年，莱布尼茨等得出悬链线的方程为，其中为参数．当时，该表达式就是双曲余弦函数，记为，悬链线的原理常运用于悬索桥、架空电缆、双曲拱桥、拱坝等工程．已知三角函数满足性质：①导数：；②二倍角公式：；③平方关系：．定义双曲正弦函数为．
(1)写出，具有的类似于题中①、②、③的一个性质，并证明该性质；
(2)任意，恒有成立，求实数的取值范围；
(3)正项数列满足，，是否存在实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

7 . 已知函数，．
(1)曲线与在处的切线分别是：，，且，求的方程；
(2)已知．
（i）求的取值范围；
（ii）设函数的最大值为，比较与（1）中的的大小．

8 . 已知椭圆的离心率为，且经过点，直线与轴交于点，与椭圆交于两点.
(1)求椭圆的方程；
(2)若点坐标为，线段的垂直平分线分别交直线和于点，若，求直线的斜率；
(3)若点坐标为，求的最小值.

9 . 双曲线的左顶点为A，右焦点为，过点A且倾斜角为的直线顺次交两条渐近线和的右支于，且，下列结论不正确的是（       ）

A．离心率为2	B．
C．	D．

10 . 已知椭圆经过点和，椭圆上三点与原点构成平行四边形.
(1)求椭圆的方程；
(2)若四点共圆，求直线的斜率.